Die Aussage, dass die Kovarianz nach der angegebenen Formel Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann ist m.E. falsch. Das gilt nur für den Korrelationskoeffizienten, den man durch Normierung der Kovarianz erhält:

• Cov(x,y) = E[(x - E[x])(y - E[y])]
• Korrelationskoeffizient(x,y) = Cov(x,y) / (SD(x)*SD(y))

wobei SD(x) = sqrt(Var(x)) = sqrt(E[(x - E[x])²]) (Standardabweichung)

Für den Korrelationskoeffizienten wird in dem entsprechenden Artikel behauptet, dass dieser Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann, daraus folgt, dass die Kovarianz(x,y) Werte von -SD(x)*SD(y) bis +SD(x)*SD(y) annehmen kann.

Statistik ist schon eine Weile her bei mir. Bitte kommentieren!

Milch77 21:36, 27. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Das ist richtig. Die Kovarianz und die Korrelation sind beides Maße für den Zusammenhang von 2 Zufallsgrößen, wobei aber nur die Korrelation auf -1 bir 1 normiert ist. Für die Kovarianz Grenzen anzugeben macht, wie man oben auch sieht, wenig Sinn, da gibt es eben keine festen Werte.

Gowilei 15:57, 18. Juni 2004 (CEST)

Dann solltest Du es auch in diesem Artikel umsetzen! --Philipendula 16:19, 18. Jun 2004 (CEST)

Sollte es nicht vor der Summe heissen anstatt ? Da es um n Elemente der Stichprobe geht unter der Annahme das alle gleichwarscheinlich sind ergibt sich diese Einzelwahrscheinlichkeit. Oder irre ich mich da?

Du beziehst dich auf die Kovarianz der Stichprobe. Es gibt die dekriptive Kovarianz mit und die inferentielle (für Schätzen und Testen) mit . --Philipendula 19:12, 10. Jun 2005 (CEST)

Gude!

Hier scheint jemand was zu verwechseln... Bei der Varianz jibbet einmal die der Grundgesamtheit, und einmal die der Stichprobe. Unterschied: Die 1. hat den Faktor 1/n, die 2. den Faktor 1/(n-1). Bei einer Kovarianz wird zwar die 1. benutzt, dies ist aber eine reiner Vereinfachung beim Rechnen, und hat nichts mit Sichprobe oder Grundgesamtheit zu tun, also der Fakto 1/(n-1) ist nicht richtig, es ist 1/n.

Gruß Schubbiaschwilli

Gude!

Nochma: Die Kovarianz wird berechnet durch Cov[X,Y] = E(XY) − E[X]E[Y]. Wenn man das weiter aufdröselt, kommt man darauf, das der Erwartungswert mit dem Faktor 1/n berechnet wird, und dieser Faktor dann auch in der Formel bleibt.

Gruß Schubbiaschwilli

Du hast aber bei der Stichprobenkovarianz rumkorrigiert. Der Nenner n-1 ergibt sich, weil EX durch ersetzt wird. Gruß --Philipendula 13:33, 27. Jun 2005 (CEST)

Gude!

Der Erwartungswert (Mittelwert) wird aber mit dem Faktor 1/n ermittelt, also: 1/n. Übrigens benutzt man die Varianz der Grundgesamtheit um die Korrelation zu berechnen, was aber nichts ausmacht, da der Faktor 1/n in der Korrelation sowieso weggekürtzt wird.

Gruß Schubbiaschwilli

Unterschreibe doch bitte mit --~~~~

Erst mal: Man macht gar nichts. Denn auch die Kovarianz selber findet ihre Verwendung. Dann zum Nenner: Im Artikel ist erst die Kovarianz zweier Zufallsvariablen angegeben, also

.

Das ist der Erwartungswert des Produktes zweier Zufallsvariablen (Ja, ich weiß, nachdem der Erwartungswert ...). Man könnte das nun noch präzisieren und schreiben: Bei zwei stetigen Zufallsvariablen errechnet sich die Kovarianz als

und bei zwei diskreten als

Das betrifft also die Grundgesamtheit. Wir wollen diese Kovarianz jetzt praktisch schätzen, kommen also zu

Jetzt betrachte ich beispielsweise Länge x und Breite y von 100 Kriegsschiffen. Da x und y kein Schild mit dem Erwartungswert umhaben, muss ich die Erwartungswerte mit und schätzen. Die aus den 100 Wertepaaren geschätzte Stichprobenkovarianz hat dann den Nenner n-1. Das sind meine letzten Ausführungen zu Thema. --Philipendula 10:59, 29. Jun 2005 (CEST)

Wäre es nicht sinnvoller den Artikel unter "Kovarianz (Statistik)" oder so zu speichern und hier direkt die Begriffsklärung hinzuetzen? -- AllesMeins 19:27, 20. Jul 2005 (CEST)

Zustimmung. Und Ermutigung: wenn in den nächsten Tagen kein Widerspruch kommt, und wenn Du willens bist, auch die Links auf diese Seite anzupassen, dann sei mutig. -- Frau Holle 19:26, 20. Jul 2005 (CEST)

Gibt es irgend eine Möglichkeit die Links auf diese Seite effektiv zu finden? -- AllesMeins 14:52, 22. Jul 2005 (CEST)

wo sind die integrale? aha, passenderweise stehen sie beim Verschiebungssatz (Statistik). waere es nicht sinnvoll, sie (auch) hier unterzubringen oder wenigstens besser auf den v-satz zu verweisen? -- 141.3.12.146 18:10, 13. Jul 2006 (CEST)

Kann mir jemand den Unterschied zwischen Kovarianz und Korrelation erklären? Oder sind das zwei grundsätzlich verschiedene Dinge?

Zum Einen gibt es die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten, die beide "den Grad" einer linearen Beziehung zwischen zwei Merkmalen messen. Die Kovarianz ist nicht normiert, der KK ist es. Wenn man sagt, zwischen den Variablen Blah und Tröt besteht eine Korrelation, heißt das, dass die Kovarianz und damit der Korrelationskoeffizient ungleich Null sind. --Philipendula 21:39, 1. Feb. 2007 (CET)Beantworten

Zitat: Ist z.B. die Kovarianz zweier Variablen mit der Maßeinheit "Meter" 5,2 so ist die Kovarianz der gleichen Werte in der Maßeinheit "Zentimeter" 520.

Müsste dass nicht quadratisch steigen, da ja beide Werte ( E(X)-X) und (E(Y)-Y) ) um den Faktor hundert vergrößert werden? Also quasi 52000 Zentimeter? (nicht signierter Beitrag von 89.14.238.206 (Diskussion) 2008-02-24T12:45:44)

Ja, auf jeden Fall! Sind X und Y Zufallsvariablen und skaliere ich beide durch einen beliebigen Faktor s (wie beim Umrechnen von Meter auf Zentimeter mit s=100), so gilt . Es muss also 52000 Zentimeter heißen. Ich änder das mal. -- 85.182.20.104 11:53, 17. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

Es ist ein Klammerfehler in der Definition.Es fehlt einmal "Klammer auf" nach cov(x,y)=E... Da gehört einmal ( mehr hin! (nicht signierter Beitrag von 77.187.219.50 (Diskussion) 16:46, 4. Mar 2008)

wo, genau? -- seth 23:45, 4. Mär. 2008 (CET)Beantworten

Ist es nicht möglich ein Beispiel für die Anwendung in der Praxis mit anzugeben, damit auch Leute wie ich die nicht permanent mit Statistik zu tun haben die Zusammenhänge verstehen? Wäre übrigens m.E. für alle Statistikfunktionen sinnvoll.

Danke schon mal (nicht signierter Beitrag von 87.178.46.242 (Diskussion) 6:09, 22. Mar 2008)

Das würde ich gern unterschreiben. Um mathematische dinge zu verstehen ist wikipedia absolut ungeeignet weil man unentwegt mit mathematischen symbolen zugeschwallt wird.

schön wäre ein eispiel,in dem man vll anhand irgendwelcher realen zahlen nachvollziehen kann,wie das ergebnis ist und wie man da hinkommt.

denn so ist das absolut überhaupt nicht ersichtlich.

und wenn es hier nur darum geht ein kompendium aufzubauen kann man die beispiele ja gleich weglassen (nicht signierter Beitrag von 91.51.91.228 (Diskussion 22:00, 13. Jun. 2010 (CEST)) Beantworten

ja, ein kleines beispiel wäre nett. 212.90.151.90 14:45, 15. Mai 2012 (CEST)Beantworten

Sucht ihr eventuell alle den Artikel Stichprobenkovarianz? Das ist nämlich der in der Statistik verwendete Begriff für die "Kovarianz" von Zahlenreihen. Leider sagt man dazu aber meist auch nur Kovarianz, daher vielleicht die Missverständnisse. Hier geht es ausschließlich um die Kovarianz von Zufallsvariablen (und Beispiele hat dieser Artikel ja mittlerweise auch). -- HilberTraum (Diskussion) 15:10, 15. Mai 2012 (CEST)Beantworten

Sollte die Definition der Kovarianz nicht auch fordern, dass die Zufallsvariablen den selben Wahrscheinlichkeitsraum teilen? Die Definition scheitert doch sonst an zwei Stellen: 1. Haben einen unterschiedlichen Definitionsbereich , so existiert das Produkt der Zufallsvariablen gar nicht. 2. Haben ein unterschiedliches W-Maß , so existiert der äußere Erwartungswert nicht. --Xtrawurst 14:30, 15. Feb. 2009 (CET)Beantworten

Ich teile die Meinung, dass die gesamte Seite relativ schwach ist, was mathematisch korrekte definitionen angeht. Die Voraussetzungen waren auch falsch formuliert (die quadratische Integrierbarkeit von den Zufallsvariabeln wurde vorausgesetzt), das habe ich geändert, damit hat sich auch der 2. Punkt erledigt. Aber zu 1. :die Zufallsvariabeln X und Y haben beide den Definitionsbereich der reellen Zahlen (ansonsten schreibt man i.d.R. Zufallsgröße). Alle Definitionsbereiche, die eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, können folglich mit der Definition induziert werden. Für alle anderen Definitionsbereiche der Zufallsgrößen ist die Kovarianz schlicht nicht definiert (zumindest in der Wiki).

--Beben 23:02, 6. Dez. 2009 (CET)Beantworten

In dem Teil, der erklärt, dass der Absolutwert der Kovarianz keine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs macht, wird dieses Beispiel mit den 5,2 m und 520 cm gegeben. Wie weiter oben in der Diskussion schon angesprochen, müsste es hier ja 52,000 heißen. Meine Anmerkung ist, dass genau genommen auch eine Einheit dazu gehört, nämlich im ersten Fall m² und im zweiten cm², oder nicht? Anschaulich kann man die Kovarianz ja machen als den Mittelwert der Flächen der Rechtecke, die von den Stichprobenwerten (x,y) und dem Punkt (Mittelwert (x), Mittelwert (y)) aufgespannt werden. Damit wird auch die Normierung durch die Standardabweichungen anschaulich.

Grüße Klapauzius64 25. April 2009 (16:42, 25. Apr. 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)Beantworten

Ganz unten in der letzten Rechnung, in der aufgezeigt wird, dass Unkorreliertheit nicht Unabhängigkeit bedingt, muss am Schluss ein "=0" hin statt "=1". (nicht signierter Beitrag von 92.75.8.250 (Diskussion | Beiträge) 11:46, 6. Feb. 2010 (CET)) Beantworten

gudn tach!

danke fuer den hinweis, hab's korrigiert. kannst du naechstes mal aber auch gerne selbst machen. -- seth 23:00, 7. Feb. 2010 (CET)Beantworten

Für das Verständnis wäre ein Beispiel sinnvoll. Hab den Text nun öfters gelesen und nicht verstanden. Die Begriffserklärung ist als Definition gut, doch für Laien nicht verständlich.

Gruß aus Bayern (nicht signierter Beitrag von 131.220.178.124 (Diskussion) 08:52, 12. Jan. 2011 (CET)) Beantworten

Guten Tag!

Seit wann heißt der Verschiebungssatz in der Statistik "Verschiebungssatz von Steiner". Ich kenne nur den Verschiebungssatz von Steiner aus der Physik, wo es aber um die Umrechnung eines bekannten Trägheitsmomentes auf eine parallele Achse geht. Bitte um eine Quelle, wo belegt wird, dass dieser mathematische Satz auch von Steiner kommt und so genannt wird. Solange muss Steiner leider in diesem Artikel verzichtet werden. Außer der Formalia, dass in beiden Sätzen etwas von etwas abgezogen wird, kann ich leider keinen Zusammenhang zwischen den beiden Sätzen erkennen...--svebert 13:29, 27. Mär. 2011 (CEST)Beantworten

gudn tach!

ich habe es auch so gelernt, dass die formel "steiner-formel" heisse. in meinem stochastik-script wird explizit auf Jakob Steiner verwiesen. eine kleine google-recherche bestaetigt, dass dies haeufig getan wird, vgl. z.b. [1] oder auch steiner -wikipedia&tbs=bks:1&source=og google-books-suche. -- seth 20:21, 3. Apr. 2011 (CEST)Beantworten

verwandte diskussionen: talk:Verschiebungssatz_(Statistik)#Steiner. -- seth 20:30, 3. Apr. 2011 (CEST)Beantworten

Ok, habe jetzt bei google-books auch bei vielen Büchern gefunden, dass der Verschiebungssatz auch Steinerscher Satz genannt wird. Dann ist das ja geklärt :-) Mal wieder was dazugelernt --svebert 02:23, 6. Apr. 2011 (CEST)Beantworten

z.b. in Fundamentals of statistical signal processing, estimation theory, volume 1; Kay, Steven M.; Prentice Hall; 1993; Seite 501 (nicht signierter Beitrag von 80.156.46.210 (Diskussion) 10:48, 20. Jun. 2011 (CEST)) Beantworten

Keines der Beispiele hilft dem Verständnis der Stoffes, da alle nicht nachvollziehbar sind. Die "Rechnungen" sind einfach nur hingewixter Dreck, welcher sogar eher noch Verwirrung stiftet, weil man sich fragt, wie das Ergebnis eigentlich zustande kommt. Aber genau das sollten Beispiele doch klarmachen. (nicht signierter Beitrag von 217.225.41.95 (Diskussion) 14:18, 18. Aug. 2011 (CEST)) Beantworten

Bei allen Beweisen auf dieser Seite kommt bei mir sowohl unter Firefox als auch unter Chrome der Fehler(in rot):

"Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\begin“):..." (nicht signierter Beitrag von 89.107.167.14 (Diskussion) 00:17, 9. Feb. 2014 (CET))Beantworten

Das ist leider ein derzeit generelles Problem, das nichts mit dem speziellen Lemma, noch nur mit der deutschen WP zu tun hat: siehe Diskussion hier

--Lefschetz (Diskussion) 16:54, 9. Feb. 2014 (CET)Beantworten

Der "Satz": Sei Cov(X ,Y)= 0, so sind die Zufallsvariablen X und Y im Allgemeinen nicht stochastisch unabhängig, ist eigentlich kein richtiger Satz, sondern ein Gegenbeispiel. Nijdam (Diskussion) 11:29, 20. Jun. 2015 (CEST)Beantworten

Sehe ich auch so. Ich habe die Stelle mal gestrafft. -- HilberTraum (d, m) 21:04, 21. Jun. 2015 (CEST)Beantworten

@HilberTraum: Wieso bist der Meinung, dass die Definition im stetigen und diskreten Fall keinen zusätzlichen Nutzen hat? Sonst wird im Artikel soweit ich das richtig gesehen habe ja gar nicht darauf eingegangen wie sie im diskreten und stetigen Fall definiert ist. Habe gerade bemerkt, dass die Definition hier schon einmal diskutiert oder zumindest erwähnt wurde. Grüße.--Jonski (Diskussion) 20:15, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Sieh auch [2].--Jonski (Diskussion) 20:25, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Nach BKs: : Na ja, es handelt sich ja bei der Kovarianz nur um einen Erwartungswert. Und wie man Erwartungswerte definiert/berechnet, reicht ja von mathematisch sehr einfach bis sehr anspruchsvoll. Das kann dieser Artikel mMn sowieso nicht vollständig darstellen. (Außerdem war, wie heute jemand im Bearbeitungskommentar erwähnt hat, gar nicht erklärt, was ist.) Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:27, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Ja okay, das war nicht ganz eindeutig beschrieben. Aber ich finde es gilt immer die Devise "verbessern statt löschen". Ohne diese Definition finde ich den Artikel höchst unvollständig. Vllt kann man die Definition auch anhand eines Beispiels erläutern. Im ganzen Artikel fehlt übrigens ein Rechenbeispiel...Was genau meinst du mit "sehr anspruchsvoll" bei der Berechnung von Erwartungswerten? Mir fällt ad hoc kein sehr anspruchsvoller Fall ein.--Jonski (Diskussion) 20:34, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Ja, Beispiele wären gut. Aber im Abschnitt „Definition“ sind solche Beschreibungen mMn zu ausufernd. Durch die Formel mit dem Erwartungswert ist die Kovarianz ja bereits vollständig definiert. Ich denke, die Definition für beliebige Zufallsvariable Erwartungswert#Allgemeine Definition ist mathematisch sehr anspruchsvoll; die würde ich keinem Schüler und noch nicht mal einem Mathematikstudenten im ersten Semester zumuten wollen. -- HilberTraum (d, m) 20:50, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Okay da hast du Recht, die ist anspruchsvoll. Werde mal gucken ob ich ein passendes Beispiel finde.--Jonski (Diskussion) 20:53, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Mir ist gerade aufgefallen, dass Benutzer:Florianwicher mit diesem Edit [3] "Verallgemeinerung" in "Polarform" geändert hat. Was ist genau darunter zu verstehen? Beschreibt es "Polarform" besser als "Verallgemeinerung"?--Jonski (Diskussion) 21:05, 4. Dez. 2019 (CET)Beantworten

Die zu einer quadratischen Form gehörige symmetrische Bilinearform ist ihre Polarform. Siehe z.B. Grundwissen Mathematikstudium 715ff.

lg Florian Wicher (Diskussion) 08:50, 16. Dez. 2019 (CET)Beantworten