Luxa feierte zunächst auf der Challenger Tour Erfolge. Im Einzel gewann er in seiner Karriere zwei Titel sowie 11 weitere im Doppel. Auf der ATP World Tour sammelte er insgesamt drei Titel, alle mit Radek Štěpánek. Darüber hinaus stand er zwei weitere Male im Finale eines World-Tour-Turniers. Bei Grand-Slam-Turnieren kam er im Doppel zweimal bis ins Achtelfinale, im Einzel kam er jedoch nie über die erste Runde hinaus.