DePalmer studierte an der University of Tennessee, wo sein Vater als Tennis-Cheftrainer arbeitete. Gleich zu Beginn seiner Karriere hatte er seinen größten Erfolg als Einzelspieler auf der ATP World Tour, als er beim Turnier in Ancona im Finale stand, in dem er Anders Järryd unterlag. Er erreichte zudem das Halbfinale des Turniers in Wien und im darauf folgenden Jahr das Halbfinale von Tampa. 1984 stand er in San Francisco in seinem ersten Doppelfinale. Seinen ersten Doppeltitel gewann er 1985 in Wien, ein zweiter Titel folgte noch im gleichen Jahr. 1986 war mit drei Turniersiegen sein erfolgreichstes Jahr.
Im Laufe seiner Karriere gewann er sechs Doppeltitel, weitere sechs Mal stand er in einem Finale. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1983 mit Position 35 im Einzel sowie 1986 mit Position 20 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen der dritten Runde, was ihm bei allen vier Turnieren gelang. In der Doppelkonkurrenz erreichte er 1985 an der Seite von Gary Donnelly das Halbfinale der US Open, bei den Australian Open, in Wimbledon und bei den French Open erreichte er im selben Jahr jeweils das Achtelfinale.
DePalmer war nach seiner Profikarriere, die er wegen anhaltender Rückenbeschwerden beendet hatte, unter anderem ab August 1995 als Trainer für Boris Becker tätig.[1] Vorher war der verheiratete DePalmer, der einen Sohn aus erster Ehe hat, für Nick Bollettieri tätig gewesen, für den bereits sowohl sein Vater als auch sein Bruder gearbeitet hatten.[2] Er starb im August 2021 in Knoxville an Bauchspeicheldrüsenkrebs.[3]
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