Steyn war 1983 Halbfinalist bei den NCAA-Meisterschaften. 1985 stand er im Halbfinale von Adelaide. Sein erfolgreichstes Jahr war 1986, als er zwei ATP-Turniere im Doppel gewinnen konnte und vier weitere Male in einem Finale stand, darunter beim Masters-Turnier in Cincinnati. Im folgenden Jahr stand er mit Danie Visser im Finale von Philadelphia, konnte aber keinen weiteren Turniersieg mehr erringen. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1986 mit Position 42 im Einzel sowie 1987 mit Position 23 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen das Achtelfinales bei den Australian Open 1985. In der Doppelkonkurrenz stand er jeweils im Achtelfinale von Wimbledon und der US Open.