Als ohmsches Gesetz – benannt nach seinem Entdecker Georg Simon Ohm – wird der bei bestimmten elektrischen Leitern vorliegende lineare Zusammenhang zwischen Spannungsabfall und hindurchfließendem elektrischen Strom bezeichnet. Mathematisch wird diese Proportionalität als

(lies: U ist proportional zu I) formuliert. Die Proportionalitätskonstante wird dabei als elektrischer Widerstand bezeichnet und mit notiert, womit sich die Gleichung

ergibt. Um die Proportionalität von Spannung und Stromstärke bei konstantem Widerstand zu betonen, schreibt man auch

Durch diese Gleichung wird der ohmsche Widerstand definiert, der ein wichtiger Sonderfall des allgemeineren elektrischen Widerstandes ist.

Den Widerstand eines Materials kann man bezüglich der geometrischen Abmessungen des Materials darstellen:

wobei die Länge und die Querschnittsfläche des betrachteten Leiters und der spezifische elektrische Widerstand ist. Zusätzlich gilt:

wobei der Einheitsvektor in Betrachtungsrichtung und bzw. die Vektoren der Breite bzw. Höhe des betrachteten Flächenelements ist (siehe Abbildung).

Dadurch lässt sich das ohmsche Gesetz folgendermaßen ausdrücken:

Mit

( bezeichnet jeweils den Einheitsvektor in die im Index angegebene Richtung) folgt daraus die Gleichung:

mit

Hierbei ist die elektrische Feldstärke, die elektrische Stromdichte und der spezifische elektrische Leitwert. Die elektrische Stromdichte wird hierbei in der Literatur auch mit oder bezeichnet.

Der spezifische elektrische Leitwert  – und folglich auch der spezifische elektrische Widerstand  – sind von der Feldstärke bzw. der Stromdichte abhängig. Ist diese Abhängigkeit im Betriebsbereich des Materials vernachlässigbar gering, so spricht man von einem linearen Leiter bzw. einem linear wirkenden Leiter.

In einer mikroskopischen Betrachtung wird das ohmsche Gesetz durch den linearen Zusammenhang zwischen dem Stromdichte-Vektorfeld und dem elektrischen Feldstärke-Vektorfeld beschrieben, also

In isotropen Materialien kann der Tensor durch einen Skalar ersetzt werden, und es gilt:

Wenn man die Bewegung freier Elektronen wie die ungeordnete Molekülbewegung eines Gases betrachtet, kann man Konstanz der elektrischen Leitfähigkeit plausibel machen. Die Zähldichte der Elektronen ist dann innerhalb des Leiters konstant. Die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen ist

Die mittlere Wegstrecke zwischen zwei Stößen an Ionen im Metall wird in einer typischen Zeit zurückgelegt:

In dieser Zeit erfahren die Elektronen eine Beschleunigung durch das angelegte elektrische Feld mit

wobei die Elementarladung und die Elektronenmasse ist. Die Elektronen erreichen somit eine Driftgeschwindigkeit mit . Setzt man dieses in die Gleichung für ein, so erhält man:

Die Größen und hängen nur von der Geschwindigkeitsverteilung innerhalb der „Elektronenwolke“ ab. Da die Driftgeschwindigkeit aber ca. 10 Größenordnungen kleiner ist als die mittlere Geschwindigkeit , ändert sich die Geschwindigkeitsverteilung durch das Anlegen eines elektrischen Feldes nicht, und und und somit der ganze Ausdruck für sind konstant.

Das ohmsche Gesetz macht nur eine Aussage über das Verhältnis zwischen Strom und Spannung (bzw. zwischen Stromdichte und Feldstärke). Die Abhängigkeit des Stroms bei feststehender Spannung von weiteren Größen (Temperatur, Magnetfeld, Beleuchtung, …) wird durch das ohmsche Gesetz nicht beschrieben. In Wirklichkeit ist der Strom auch von diesen genannten Größen abhängig. Das ohmsche Gesetz ist also nur eine Näherung.

Zwischen Strom und Spannung gilt im Gleichstromfall für hysteresefreie, sprungstellenfreien Widerstände unter Vernachlässigung weiterer Umgebungsbedingungen:

.

Von einem ohmschen Widerstand spricht man, wenn alle Terme bis auf verschwinden oder bei dem gerade betrachteten Strombereich vernachlässigbar sind. Von differentiellem ohmschen Widerstand spricht man, wenn alle Terme bis auf und verschwinden. Bei genügend großen Stromdichten versagt die Näherung des ohmschen Widerstandes völlig.

Als Merkhilfe der Formel wird in der Praxis oft der Schweizer Kanton Uri genutzt, da

Mit

U für die elektrische Spannung am Widerstand in der SI-Einheit Volt

R für den elektrischen Widerstand in der SI-Einheit Ohm

I für die elektrischen Strom im Widerstand in der SI-Einheit Ampere

Eine andere Merkhilfe zur Formelerstellung ist die zu eins umgestellte Formel

oder einfach

Damit kann sofort die passende Berechnungsformel eines fehlenden Größenwertes bestimmt werden.

Gebrauchsanleitung: Die gesuchte Größe mit einem Finger abdecken, Formel steht.

Eine sehr schöne Eselsbrücke ist auch die StarTrek-Parodie: Wir sind die Borg. Widerstand ist Spannung durch Stromstärke!

• Übungsaufgaben zum ohmschen Gesetz
• Berechnungen – Das ohmsche Gesetz und das magische Dreieck