Die verallgemeinerte Konvexität (englisch generalized convexity) ist eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Konvexitätsbegriff für Funktionen und Mengen, die sich insbesondere bei der Behandlung nicht-konvexer Optimierungsprobleme als nützlich erweist.

Gegeben sei eine Menge und die Menge aller Abbildungen von nach

Eine Menge heißt Referenzsystem für genau dann, wenn gilt:

Eine (erweiterte) reellwertige Funktion heißt -konvex genau dann, wenn eine Menge existiert, so dass

gilt.

Eine Menge heißt -konvex genau dann, wenn es eine Menge gibt und zu jedem ein existiert, so dass

• Nimmt man zum Beispiel als Referenzsystem die affinen Funktionen, also , dann stimmt die -Konvexität mit der gewöhnlichen Konvexität überein.

• Die Lipschitz-stetigen Funktionen sind zum Referenzsystem der peak-Funktionen -konvex.

• Konvexe Funktion
• Konvexe Menge
• Konvexe Optimierung

• Szymon Dolecki, Stanisl Aw Kurcyusz: On -Convexity in Extremal Problems. In: SIAM Journal on Control and Optimization. Band 16, Nr. 2, 1978, S. 277–300, doi:10.1137/0316018 (aip.org). 
• Diethard Pallaschke, Rolewicz, S.: Foundations of Mathematical Optimization: Convex Analysis Without Linearity. Kluwer Academic Publishers, 1997, ISBN 0-7923-4424-3.