Erste internationale Erfahrungen sammelte Anass Essayi im Jahr 2017, als er bei den U18-Weltmeisterschaften in Nairobi in 3:54,54 min den fünften Platz über 1500 Meter belegte. Im Jahr darauf schied er bei den U20-Weltmeisterschaften in Tampere mit 3:46,68 min im Vorlauf aus und gewann anschließend in 3:49,68 min die Silbermedaille bei den Jugend-Afrikaspielen in Algier. Daraufhin startete er bei den Olympischen Jugendspielen in Buenos Aires und gewann dort die Silbermedaille. 2019 belegte er bei den Juniorenafrikameisterschaften in Abidjan in 3:52,19 min den sechsten Platz über 1500 Meter und 2021 nahm er an den Olympischen Sommerspielen in Tokio teil und kam dort mit 3:45,92 min nicht über den Vorlauf hinaus. Zuvor gewann er bei den Arabischen Meisterschaften in Radès in 3:35,59 min die Bronzemedaille hinter dem Bahrainer Sadik Mikhou und seinem Landsmann Abdelatif Sadiki. Daraufhin begann er ein Studium an der University of South Carolina in den Vereinigten Staaten.
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