Van-’t-Hoff-Gleichung

Die Van’t-Hoff-Gleichung oder Van’t-Hoff’sche bzw. van’t-hoffsche Reaktionsisobare (nach Jacobus Henricus van ’t Hoff) beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur (bei konstantem Druck):

wobei

Der Index p steht für den konstanten Druck. Eine andere Formulierung der Van-’t-Hoff-Gleichung für die inverse Temperatur mit der Boltzmann-Konstante ist:[1]

wobei die Avogadro-Konstante ist.

Herleitung

Für die Gleichgewichtskonstante gilt allgemein:

Deren partielle Ableitung nach der Temperatur bei konstantem Druck ergibt somit:

Die Ableitung der molaren, freien Reaktionsenthalpie nach der Temperatur bei konstantem Druck berechnet sich wie folgt:

Mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung

ergibt sich:

Van’t-Hoff’sche Reaktionsisochore

Hält man das Volumen bei einer Reaktion konstant, so wird die Reaktion durch die Änderung der Standard-Freie Energie beschrieben. Es ergibt sich die van't-Hoff’sche Reaktionsisochore[2]:

Lösung

Die formale Lösung der Van’t-Hoff-Gleichung lautet

In der ulichschen Näherung geht man von einer – zumindest in einem gewissen Temperaturintervall – konstanten Standardreaktionsenthalpie aus.[3]

Damit ergibt sich:

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Peter W. Atkins, Julio de Paula: Physikalische Chemie. 4., vollständig überarbeitete Auflage. Wiley-VCH, 2006, ISBN 3-527-31546-2, S. 237.
  2. Herleitung der Van't Hoffschen Reaktionsisochoren - Chemgapedia. Abgerufen am 8. Februar 2019.
  3. Ulichsche Näherungen. In: Lexikon der Chemie. Abgerufen am 25. Juli 2014.