Jewgeni Tjurnew ist hauptsächlich auf der unterklassigen Future und Challenger Tour unterwegs. Er konnte bereits sechs Einzel- und drei Doppeltitel auf der Future Tour gewinnen.
Zu seinem Debüt auf der ATP World Tour kam Tjurnew 2017 in St. Petersburg. Nachdem er bereits 2015 und 2016 jeweils in der Qualifikation scheiterte, erhielt er 2017 eine Wildcard für das Hauptfeld im Einzel. Er verlor dort sein Auftaktmatch gegen Philipp Kohlschreiber mit 1:6, 3:6.