Die Summen- und Differenzregel sind doch eigentlich das gleiche! [moino]

In gewissem Sinne finde ich, das Auf diesen Seiten (Analysis, Differentialrechnung, ... ) die Mathematik getötet wird. Sie wird, wie im Bronstein und Bartsch kategorisiert und Schubladen gestellt. Man kann die Formeln bestaunen, aber keiner ist Da, der das tut. Reines Papier.

Wie eine Programmiersprache, die irgendein hochgebildeter Mensch durchanalysiert und in ihre Bestandteile zerpflückt hat.

Nur wenn man das Ganze sieht, und ausprobiert hat, kann man es wirklich schätzen. Kopfschüttel!

arbol01 viel zu spät, 5. März 2004

Wenn du Vorschläge hast, wie diese Artikel verbessert werden können, dann schreib sie auf. Falls sie sich sehr weit vom bisherigen Aufbau der Artikel unterscheiden, tue das lieber erst auf der zugehörigen Diskussionsseite, aber hilf mit, die Artikel zu verbessern, wenn du kannst. --SirJective 12:05, 5. Mär 2004 (CET)

Zumindest kann ich jetzt schon sagen, daß es zwei Seiten gibt, nämlich Differentialrechnung und Ableitungsregeln, die nicht redundant sind. Ansonsten werde ich mal versuchen, was ich kann. --arbol01 12:19, 5.März 2004

Warum gilt d/dx ax^n = anx^(n-1) nur für n ≠ 0? Nach meiner Rechnung ist x^0=1 => ax^n=a => d/dx ax^n = an[x^(n-1)] = a · 0 · x^-1 = 0, was mit der ersten Regel übereinstimmt! -- Jan G 04:17, 22. Mai 2004 (CEST)Beantworten

Wenn das ein exzellententer Artikel werden soll, müsste man bei den Ableitungsregeln aber alles in TeX schreiben, sonst sieht das aus wie Kraut und Rüben. --Philipendula 17:26, 30. Aug 2004 (CEST)

Ich bin absolut dafuer, dass das ein exzellenter Artikel wird. Und das wird schon :-) --DaTroll 17:28, 30. Aug 2004 (CEST)

• pro Ich bin auf diesen Artikel gestoßen und habe mich sehr gefreut. Das (für mich jedenfalls sehr) schwierige Thema ist anschauchlich dargestellt und gut erklärt. Dafür möchte ich den Autoren danken! --Larus1 18:13, 19. Aug 2004 (CEST)

• pro Ich find ihn gut. Trotzdem hab ich noch ein paar kleinere Mängel: die Grafiken find ich ein wenig pixelig und ein paar praktische Anwednungsfälle aus dem täglichen Leben wären ganz nett, so daß das Thema nicht ganz so esoterisch ist. --Huebi 08:53, 20. Aug 2004 (CEST)
• contra: der mathematische Teil gefällt mir eigentlich schon sehr gut, aber ein paar Dinge hängen noch in der Luft.
  Mathematik: der Zusammenhang mit der Integralrechung ist nicht mal erwähnt!
  Geschichte: Wann wurde das Konzept entwickelt? Wie kann es sein, dass es einen lange und erbittert geführten Streit um die Urheberschaft gibt? Ist die Differentialrechung aus dem Nichts entstande, das heißt hat niemand vor Newton/Leibniz sich mit diesem Problem beschäftigt?
  Anwendung: Warum hat die D. so eine große Bedeutung, auch außerhalb der Mathematik? Der kurze Satz zur "Ableitungen nach der Zeit" ist da entschieden zu wenig - der ganze physikalische Formalismus hätte sich ohne dieses Konzept nicht entwickeln können! Auch Optimierungsaufgaben sind eine weitverbreitete Anwendung, die m.E. auf alle Fälle rein muss.
  Literatur: es gibt also nicht ein einziges Buch, in dem man das Konzept detaillierter nachlesen kann ;-) -- srb 13:14, 20. Aug 2004 (CEST)
• contra. zusätzlich zu den von srb genannten punkten noch folgende:
  • die jahrhundertelange verwirrung um die "unendlich kleinen" dx und dy wird nicht erwähnt (nicht mal Infinitesimalrechnung war verlinkt, habe das nachgeholt - dort steht allerdings auch kaum was dazu)

ah, habe noch entdeckt, dass das bei Infinitesimalzahl behandelt wird - also wenigstens darauf verlinken. Hoch auf einem Baum 18:25, 20. Aug 2004 (CEST)

• • der haupttext fängt einfach so an mit Die Funktion f heißt differenzierbar..., ohne zu erklären, was eine funktion f hier genau ist (der in der einleitung verlinkte artikel Funktion (Mathematik) ist allgemein gehalten und leistet das nicht) - das ist sowohl für den absoluten laien wichtig als auch andererseits für die mathematische genauigkeit (wie muss der definitions- und wertebereich sein, etc)
  • anwendungen, anwendungen (nicht nur die geschwindigkeit in der physik. ich habe zb mal gelesen (im lehrbuch von heuser, weiß nicht, ob es korrekt ist), dass das problem der konstruktion von optischen linsen ein wesentliches motiv für leibniz war - um das brechungsgesetz auf linsenoberflächen anzuwenden, muss man tangenten berechnen können)
  • der abschnitt Differenzialquotient erweckt den eindruck, als hätte newton mit grenzwerten gearbeitet, das ist so schlicht falsch
  • und schließlich: die rubrik heißt "exzellente artikel" und dieser artikel behandelt eines der enzyklopädisch wichtigsten gebiete der mathematik überhaupt. ohne die leistung der autoren schmälern zu wollen (der mathematische teil ist sehr solide): für "exzellenz" bräuchte es hier schon wesentlich mehr inhalt und einen gewissen "wow"-faktor, der im moment einfach fehlt. grüße, Hoch auf einem Baum 16:42, 20. Aug 2004 (CEST)
• pro, umfassend und anschaulich, bebildert und mit Literatur. So muss es sein. Stern !? 11:30, 22. Aug 2004 (CEST)
• contra: Geschichte und Anwendungen faktisch nciht vorhanden, mathematischer Teil weitgehend unkommentiert aus einer Aneinanderreihung von Formeln und (zugegeben exzellenten) Grafiken bestehend. Die Artikel Satz des Pythagoras, Goldener Schnitt und Kreiszahl sollten m.E. der Maßstab sein, an dem sich dieser Artikel messen lassen muß. -- Necrophorus 11:54, 22. Aug 2004 (CEST)
• contra: Es wird sehr gut erklärt, was die Ableitung ist. Die Bedeutung und die Geschichte werden aber nicht klar. --DaTroll 20:57, 22. Aug 2004 (CEST)
• contra: Ich zweifle nicht daran, dass der Artikel fachlich für einen angehenden Mathematiker sehr brauchbar sein mag und die zahlreichen Illustrationen mögen auch die Formeln illustrieren; für mich ist der Artikel aber unverständlich und unbrauchbar. Nach ein paar recht abstrakten einleitenden Worten kommt gleich eine wuchtige Formel, die nicht so erklärt wird, dass ich sie verstehen würde, vom "Oma-Test" und dem Rest des Artikel mal ganz zu schweigen. Ketzerisch gesagt: Mich interessiert der ganze Formalkram nicht die Bohne, ich will nur wissen -- in einfachen Worten ausgedrück --, was das Wesen der Differenzialrechnung ist und wie und wo sie benutzt wird. Differenzialgleichungen sind ein Schlüsselbegriff der Technik und Naturwissenschaft seit dem 19. Jahrhundert, und da wüsste ich gerne warum. Auch die Geschichte fehlt, also wer wann was mit Differenzialen gemacht hat, welche (Allerwelts-) Probleme damit gelöst wurden und nochmal: warum die Dinger so wichtig sind. --asb 16:32, 31. Aug 2004 (CEST)

Sorry, da muss ich vehement widersprechen. Der Artikel bewegt sich auf dem Niveau der gymnasialen Oberstufe. Dein Kapitel ist das ueber "Motivation". Das ist naemlich gleich ein ganzes Kapitel (so zwei Bildschirmseiten...) zur Erklaerung der Definition. Bei allem anderen muss ich Dir Recht geben. Viele Gruesse --DaTroll 16:49, 31. Aug 2004 (CEST)

• contra: auch nachdem ich erhebliche Arbeit in den Artikel gesteckt habe, sehe ich uns noch ein gutes Stück von Exzellenz entfernt. Da sich bisher keineswegs eine Mehrheit pro abzeichnet, erlaube ich mir, die Kandidatur zu beenden (habe keine Regel gefunden, wie das normalerweise läuft). Nach weiterer Verbesserung können wirs dann gerne nochmal probieren. -- Weialawaga 23:44, 31. Aug 2004 (CEST)

Ich denke das der Begriff stetig differenzierbar und vorallem das Beispiel für eine nicht stetig differenzierbare Funktion zu speziell für eine Einführung in Differenzialrechnung sind und deshalb in einen eigenen Artikel (stetig differenzierbar) augelagert werden sollten. Beziehungsweise könnte man das auch in den Artikel differenzierbar verschieben. MFG Stefanwege 22:44, 30. Aug 2004 (CEST)

Ja, so langsam wird der Artikel voll. Man könnte schon was in "stetig differenzierbar" auslagern. Noch würde ich aber lieber den hier erweitern. Das Beispiel ist sehr klassisch und kann auch verständlich erklärt werden. Prinzipiell haben die Bearbeiter von "differenzierbar" übrigens gepennt: das hätte ein Redirect auf den Artikel hier werden müssen. Im Moment ist die Struktur einfach so, daß alles (bis auf Partielle Ableitung hier erklärt werden soll. Viele Gruesse --DaTroll 23:18, 30. Aug 2004 (CEST)

Fehlt bei den Ableitungsregeln nicht noch die Logarithmische Ableitung für solche Scheußlichkeiten wie

 ?

--Philipendula 09:55, 1. Sep 2004 (CEST)

Die logarithmische Ableitung ist vielleicht erwähnenswert; man kann Dein Beispiel, umgeformt in exp( ln(1-x) * (1+x^2) ) aber auch Schritt für Schritt mit bisher schon genannten Techniken lösen: Ableitung elementarer Funktionen (exp, ln) nachschlagen, Kettenregel und für die innere Ableitung Produktregel. Was aber definitiv fehlt, ist, dass im Text ein solches Beispiel (vielleicht kein ganz so gemeines Beispiel) explizit vorgerechnet wird. -- Weialawaga 10:36, 1. Sep 2004 (CEST)

Also eines muss man Dir lassen: Delegieren kannst Du. Wie wäre es beispielsweise mit:

Funktionen der Art können mit herkömmlichen Ableitungsregeln nicht unmittelbar gelöst werden. Das folgende Beispiel zeigt eine mögliche Vorgehensweise:

Es soll die Funktion abgeleitet werden. Es gilt zunächst . Man ermittelt die Ableitungsfunktion nun wie folgt:

,

wobei zunächst bei der Exponentialfunktion die Kettenregel exp'(g(x))= exp(g(x))*f'(x) angewandt wurde und f'(x) mit der Produktregel ermittelt wurde.

Lies es mal bitte kritisch quer, weil ich es mal eben so ausgedacht hatte. Die Demonstration könnte vielleicht noch etwas umständlicher sein.

Viele Grüße --Philipendula 14:36, 1. Sep 2004 (CEST)

Mir scheint, dass speziell hier die volle Regel leichter nachzuvollziehen ist als ein Beispiel mit dem atypischen Fall g=h=x. Als Beispiel für die Anwendung von Ableitungsregeln schwebt mir eher etwas harmloses wie exp(-x^2) vor. Aber das soll definitiv kein Arbeitsauftrag an Dich sein ;-) -- Gruß, Weialawaga 15:45, 1. Sep 2004 (CEST)

Das exp(-x^2) hat aber eigentlich nix mit der logarithmischen Ableitung zu tun und kann ja normal mit der Kettenregel gelöst werden. Eklig sind immer die "x hoch x"-Fälle. Möchtest Du einfach beliebige Beispiele? --Philipendula 18:03, 1. Sep 2004 (CEST)

Ich hoffte, x^x sei durch g^h adäquat versorgt. -- Weialawaga 18:38, 1. Sep 2004 (CEST)

Um daran zu erinnern, dass es hier an weit mehr als an hübsch durchgerechneten Beispielen fehlt, hier ein paar Ideen: Zerlegung der Ableitungs- und Stammfunktionentabelle in zwei Tabellen und Einarbeitung in die Artikel Differential- und Integralrechnung; Verallgemeinerungen auf >1 Dimensionen (Verknüpfung mit Vektoranalysis usw.); Verknüpfung mit Differentialgleichungen; weitgehende Überarbeitung von Integralrechnung; Renovation von Infinitesimalrechnung; ... Weialawaga 18:38, 1. Sep 2004 (CEST)

Das mit den Beispielen war Deine Idee! ;-) Um was handelt es sich bei "Zerlegung der Ableitungs- und Stammfunktionentabelle in zwei Tabellen"? --Philipendula 18:48, 1. Sep 2004 (CEST)

Meiner Meinung nach ist Ableitung der Zentrale Begriff dieses Artikels und sollte deswegen auch der Name des Artikels werden. Genauer: "Ableitung (Mathematik)" . Differentialrechnung kommt bis auf die einleitenden Sätze überhaupt nicht im Artikel vor. Stefanwege 18:33, 1. Sep 2004 (CEST) Ich werde gleich auch noch einen Löschantrag für den Artikel Ableitung (Mathematik) stellen (ist derzeit ein Verweis auf Differentialrechnung) damit der Artikel sammt seiner Diskussionseite verschoben werden kann. Stefanwege 18:36, 1. Sep 2004 (CEST)

Spontane Reaktion: lass uns bittschön versuchen, die Verweisstruktur rund um Ableitung und Diff.rechnung auf der Diff.rechnungs-Disk.seite zu klären und nicht per Löschantrag. Löschantrag zieht jede Menge Leute an, die Streit um des Streits willen suchen. Falls wir uns auf Verlagerung des Textes einigen, kopieren wir ihn an Stelle des bisherigen Redirects; das geht ohne vorherige Löschung. Deshalb die eindringliche Bitte: verzichte auf den Löschantrag, oder baue ihn zurück, falls Du ihn schon gestellt hast. Danke, Weialawaga 18:42, 1. Sep 2004 (CEST)

Ok ich hab den Löschantrag erstmal wieder herrausgenommen. Aber nur den Text zu kopieren finde ich nicht ok da dann die Versionsgeschichte verloren geht (Verstoß gegen GNU-Lizenz) und die Diskussionsseite nicht mitverschoben wird. Vielleicht sollte man mal einen Admin direckt ansprechen. --Stefanwege 19:00, 1. Sep 2004 (CEST)

Disk.seite kann man von Hand verschieben. Einwand betr. Versionsgeschichte scheint mir dagegen sehr bedenkenswert. Aber erstmal abwarten, ob wir überhaupt verschieben wollen. -- Weialawaga 19:15, 1. Sep 2004 (CEST)

Auf der Versionsgeschichte vonn Differtialrechnung verliert man langsam den Überblick. Es wäre übersichtlicher wenn du demnächst mehrere kleine Änderungen zu einer großen zusammenfaßt. Stefanwege 18:53, 1. Sep 2004 (CEST)

Sorry: "Vorschau" klappt bei mir nicht; und mein Arbeitsstil ist nun einmal eher sprunghaft (andernfalls täte ich jetzt etwas ganz anderes und gar nix mehr für die WP). Weialawaga 19:15, 1. Sep 2004 (CEST)

Nun eine inhaltliche Stellungnahme: ich verstehe das Argument pro höchstfrequentes Schlagwort. Ein anderer Gesichtspunkt aber scheint mir ausschlaggebend: Differentialrechnung ist der übergeordnete Begriff. Alles was wir zur Ableitung zu sagen haben, passt auch unter die Überschrift "Diff.rechnung"; die Umkehrung aber gilt nicht. Z.B. erwarte ich unter Ableitung nicht unbedingt Beispiele für Funktionen, die *nicht* differenzierbar sind. Deine Anregung, das Schlagwort Ableitung schon im Vorspann zu nennen und kurz zu erklären, befürworte ich hingegen, und Deine Erklärung gefällt mir sehr gut. Weialawaga 19:15, 1. Sep 2004 (CEST)

Das Argument, das Wort "Differentialrechnung" komme im Text so gut wie nicht vor, versuche ich durch eine Analogie zu entkräften: wenn ich versuche, zu erklären, was Mechanik ist, rede ich alle Nase lang von "Kräften", aber nicht von "Mechanik". - Um zu erklären, was Differentialrechnung ist, ist "Differentialrechnung" das denkbar unbrauchbarste Wort. -- Weialawaga 19:40, 1. Sep 2004 (CEST)

Für mich ist Ableitung der grundlegendere Begriff. Differentialrechnung kann (und sollte) man erklären als das Teilgebiet der Mathematik das sich mit Ableitungen beschäftigt. Man kann also den Begriff Differentialrechnung auf den Begriff Ableitung zurückführen. Umgekehrt braucht man aber um Ableitung zu erklären den Begriff Differentialrechnung nicht zu verwenden. Aus diesem Grund bin ich immer noch der Meinung das der Artikel Ableitung heißen sollte.

PS: Eine Funktion die nicht differnzierbar ist, ist eine Funktion die keine Ableitung besitzt. Es mach meiner Meinung nach also durchaus Sinn in einem Artikel über Ableitungen etwas über nicht differezierbare Funktionen zu schreiben. --Stefanwege 12:00, 2. Sep 2004 (CEST)

Also ob Ableitung oder Differentialrechnung der grundlegendere Begriff ist, halte ich fuer eine muessige Diskussion. Letztendlich unterscheiden sich die Sachen nicht. Mir persoenlich gefaellt der aktuelle Artikelname besser, das betont irgendwie die tatsaechliche Anwendung. Die Alternative Ableitung (Mathematik) gefaellt mir vor allem wegen des Klammerzusatzes im Namen nicht. Differentialrechnung ist ferner mittlerweile als die Adresse bekannt, wo man die Ableitung findet, wie ein Blick auf die Links auf diese Seite zeigt. Viele Gruesse --DaTroll 13:14, 2. Sep 2004 (CEST)

Hallo zusammen!

Hab eben mal den Beitrag zur Differentialrechnung angesehen und dabei ist mir folgendes aufgefallen:

1. Bei Differentiation wird grundsätzlich vergessen, daß die Funktion zumindestens in einer offenen Umgebung der untersuchten Stelle x_0 definiert sein sollte. Ausdehnung des Differentiationsbegriffs auf den Rand kann dann auch noch erwähnt werden. Zumindest muß die Funktion aber NICHT, wie bei "Ableitungen von mehrdimensionalen Funktionen" behauptet (unten) eine Funktion von ganz R^n sein (das wäre außerordentlich schlimm), und kann aber andererseits auch nicht nur in dem einen zu untersuchenden Punkt definiert sein (so klingt es bei euch oben) (Stichwort: Häufungspunkt).

2. Es könnten die Funktionenklassen C^k(R^n,R^N) erwähnt werden. Denn oft wird z.B. geschrieben: Sei f \in C(R^n), anstatt: Sei f:R^n -> R eine stetig diff-bare Funktion. Diese Klassen werden also vielen begegnen.

3. Glattheit bedeutet nicht immer unendlichoft diff-barkeit, sondern kommt auf den Kontext an. Oft werden Funktionen einfach als "hinreichend glatt" angenommen bzw vorrausgesetzt.

4. Eine Ungenauigkeit, die gerade Anfängern oft erhebliche Probleme bereitet, ist: Die von Euch gegebenen Definitionen von Diffbarkeit im ein- und mehrdimensionalen stimmen scheinbar nicht ganz genau überein. Mal muß es einen Limes in R geben, also eine reelle Zahl, gegen die der Differenzenquotient konvergiert und mal eine Lineare Abbildung. Das liegt natürlich daran, daß die R-Algebren Hom(V,W) und Mat(n x m) isomorph sind, ein Isomorphismus läßt sich bei Wahl von Basen leicht angeben. Jede lineare Funktion läßt sich nach Wahl von Basen durch Mult mit einer Matrix darstellen und im eindimensionalen dann eben mit Multiplikation mit einer reellen Zahl. Und umgekehrt. Darauf sollte zumindest hingewiesen werden, denn man kommt schnell in Verwirrung, wenn man als Anfänger hört:

- Die Ableitung ist immer linear. (Gemeint ist NICHT die Ableitungsfunktion, sondern die Ableitung an einer Stelle, und zwar in der Definition, wie ihr sie bei "Totale Differenzierbarkeit" mit L bezeichnet habt.)

oder

- stetig diff-bar bedeutet, daß die Ableitungsfunktion diff-bar ist. (Dies ist natürlich auch für von euch unten genannte Definition von "Totale Differenzierbarkeit" gültig: Dann ist die Ableitungsfunktion eben eine Funktion, die jedem Element aus R^n eine lineare Abbildung von den gleichen Räumen wie die Funktion selbst zuordnet, also etwa f: R^n -> R^N, dann f': R^n -> Hom(R^n,R^N), und Hom(R^n,R^N) versehen mit Operator-Norm (sonst gibt's keine Stetigkeit).)

5. Der Fall von Funktionen von R -> R^n ist vielleicht als Sonderfall in einem Satz erwähnbar, da dann die Differenzialquotienten-Definition vom eindimensionalen Fall genau übernommen werden kann.

6. Der Fall von Funktionen von R^n -> R ist vielleicht auch als Sonderfall erwähnbar, da hier auch "Funktionsdiskussion" mit Extremstellen, Sattelpunkten etc., Taylor-Entwicklung. Die Ableitungen sind hier gerade die Elemente des Dualraums und die Gradienten daher dann die Riesz-Vektoren, etc.

7. Auch der Begriff Jacobi-Matrix gehört doch eigentlich kurz erwähnt, wenn man schon totale Diff-barkeit erwähnt. Das ist es doch schließlich, womit die meisten Anwender von Differentialrechnung (z.B. Wirtschaftswissenschaftler, etc.) eigentlich rechen.

Ich könnte mir vorstellen, daß man mit wirklich WENIGEN Zeilen mehr in dem Artikel die von mir genannten Punkte berücksichtigen könnte und deshalb vielleicht auch sollte. - Bis auf den Punkt 6 eventuell: Der könnte etwas mehr Platz in Anspruch nehmen, falls man das überhaupt möchte.

Vielleicht gibt mein Kommentar ja ein paar Anregungen oder Ideen. Jedenfalls viel Spaß noch und weiter so! ;-) Gruß!

Danke für die konstruktive Kritik, viele Gruesse --DaTroll 21:11, 3. Jan 2005 (CET)

In der Einleitung steht

...wird die Ableitung als diejenige lineare Funktion definiert...

und das ist so verkürzt-falsch. Die (höherdimensionale) Ableitung ist eine Funktion, deren Werte in einzelnen Punkten lineare Abbildungen sind, aber das ist ja wohl auch nicht gemeint.--Gunther 00:30, 28. Feb 2005 (CET)

Naja, falsch ist es nicht, aber jetzt beim nochmaligen Lesen etwas irreführend, weil die Begriffe Ableitung in einem Punkt und Ableitungsfunktion durcheinandergebracht werden können. Im ganzen ersten Abschnitt ist allerdings noch nicht die Rede von der Ableitung als Funktion sondern immer nur von der ableitung in einem Punkt. Ich denk da mal über ne bessere Formulierung nach. Viele Gruesse --DaTroll 11:09, 28. Feb 2005 (CET)

Guck doch jetzt nochmal. Viele Gruesse --DaTroll 14:03, 1. Mär 2005 (CET)

Hm, ganz glücklich bin ich auch damit nicht. Die Ableitung in einem Punkt ist nicht die lineare Funktion, die f approximiert, sondern nur deren Steigung. Wenn ich mich recht erinnere, ist das auch einer der Punkte, die in der Schule Schwierigkeiten bereiten: die Unterscheidung zwischen Tangente (bzw. Tangentenfunktion) und Ableitung.--Gunther 14:39, 1. Mär 2005 (CET)

Stimmt, ist natuerlich Schwachsinn was da steht. Mit einem "Änderung der" eingeschoben ist es jetzt richtig. Viele Gruesse --DaTroll 15:42, 1. Mär 2005 (CET)

Der Artikel ist schon sehr gut. Er braucht noch: Mehr Geschichte des Begriffes der Differenzierbarkeit (nicht der Infinitesimalrechnung, das soll da passieren). Die Bilder teilweise schöner und dann noch die Differenzierbarkeit im mehrdimensionalen. Für die restliche Kritik spiele ich den Ball zu Euch :-) Viele Gruesse --DaTroll 23:14, 5. Dez 2004 (CET)

• Wie du bereits sagst: Es fehlt Geschichte (der Verweis zur Entdeckungsgeschichte und zum Prioritätsstreit siehe den Artikel Infinitesimalrechnung ist wenig hilfreich, da da nicht viel zur Geschichte steht.) Insgesamt ist der Artikel aber wieder echt klasse und mit einem Grundverständinis Mathematik Oberstufe auch gut verständlich (eine kindergerechte Version ist IMHO unmöglich). Den Begriff "Hinführung" als Überschrift finde ich irritierend. Bei den Anwendungen wird der Text extrem lehrbuchmäßig und sollte leserfreundlich aufgespeckt werden. Die Bilder finde ich o.k., zur Anwendung im n-D-Raum weiß ich nix (würde ich das auch ncoh verstehen?). Sehr gute Grundlage, vor allem veglichen mit der einleitend angelinkten Integralrechnung. -- Necrophorus 01:31, 6. Dez 2004 (CET)
  • Wenn man den Prioritaetsstreit hier bringt, muss man ihn in drei Artikeln bringen. Insofern finde ich den Verweis auf Infinitesimalrechnung sehr sinnvoll. Im n-D-Raum wirds inhaltlich schon schwieriger, da braucht man gute Kenntnisse in linearer Algebra. Aber wenn Du den Abschnitt ueber partielle Ableitungen verstanden hast, siehts gut aus :-) Viele Gruesse --DaTroll 10:39, 6. Dez 2004 (CET)
    • Das mit der partiellen Ableitung mag evtl. daran liegen, dass ich denn doch kein unbelecktes Blatt an der Stelle bin. Als ausgebildeter Physiklaborant und mit einem Hochschulstudium eines Naturwissenschaftlichen Faches kann man die Differentialrechnung ja nicht immer umgehen und Kurvenauswertungen sind in beiden Fächern (ya, auch Biologen müssen rechnen) wichtig. Naiv betrachtet ist der Teil aber auch nicht sonderlich schwer, halt nur en wenig stark von der Definition ohne erklärendes Beiwerk bestimmt. Gruß , --Necrophorus 10:50, 6. Dez 2004 (CET)
      • Ah, Du steckst voller Ueberraschungen :-) --DaTroll 11:41, 6. Dez 2004 (CET)

Der Artikel könnte lebendiger sein.

• In die Einleitung sollte etwas, was den Sinn einer Ableitung schön anschaulich darstellt, ein Beispiel, bei dem jeder was von versteht, etwa: x: Düngergabe pro qm auf einem Feld. y: Der Ertrag auf einem Quadratmeter. Um wieviel steigt der Ertrag, wenn die Düngergabe um eine (unendlich kleine) Einheit erhöht wird? Wenn man als Beispiel eine umgedrehte Parabel nimmt, kann man auch schön anhand der Ableitung das Verhalten der Kurve zeigen. Mit Grafik! Auch den Differenzenquotienten könnte man mit so einem Beispiel nachvollziehbarer machen. Wenn es natürlich erwünscht ist, auch im inhaltlichen Text so ein Beispiel einzufügen.
• Ein Hinweis darauf, dass bei der infinitesimalen Betrachtung oft weniger ein einzelner Punkt von Interesse ist als Verhalten der gesamten Kurve.
• Für die Kurvendiskussion kommt etwa ein Beispiel einer Produktionsfunktion gut.
• Für den mehrdimensionalen Fall könnte man sich Preis-Absatz-Funktionen im zwei-Güter-Fall überlegen.

Eigentlich spucke ich den Mathematikern ungern in die Suppe, weil es davon (den Mathematikern) eh genug bei uns hat, da muss ich nicht auch noch meinen Senf zugeben. Vielleicht sind meine Vorschläge auch zu profan, habe nur spontan meinen Eindruck wiedergegeben. --Philipendula 13:01, 6. Dez 2004 (CET)

Finde den Artikel schon ziemlich gut...Allerdings glaube ich, das sich hier ein Beispiel aus der "Alltagsphysik" besser eignet als eines aus den Wirtschaftswissenschaften. Wie wärs mit der Berechnung von Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Autos aus der Zeit/Orts-Funktion? --Zivilverteidigung 14:23, 6. Dez 2004 (CET)

Wenn ich jetzt anfange, Beispiele aus der WiWi zu verteidigen, habe ich sie am Hals, also lass ichs lieber ;-). --Philipendula 14:35, 6. Dez 2004 (CET)

Beim Differenzenquotienten ist als Beispiel ja Auto und Geschwindigkeit (nicht Beschleunigung). Insofern wuerde mir als Beispiel fuer die Kurvendiskussion entweder genau dasselbe in Gruen gut gefallen (Wiedererkennungswert) oder was komplett anderes (z.B. Wirtschaftswissenschaften), um die Breite zu demonstrieren. Wer Lust hat, nach Euch, viele Koeche machen nen Spitzengericht oder wie das heisst. Viele Gruesse --DaTroll 15:39, 6. Dez 2004 (CET)

So, jetzt auch noch mal mein Senf zum Artikel (bzgl. des Beispiels sehe ich es aber so wie DaTroll, eine komplett andere Anwendung würde die Breite gut herausstellen.) Ansonsten:

• In der Einleitung sollte man stärker herausstreichen, dass das zentrale Konzept der Diff.rechnung darin besteht, aus was Kompliziertem (nicht-linearem) etwas Einfaches (lineares) zu machen - zumindest lokal. Das ist wirklich der Dreh- und Angelpunkt, das kommt noch nicht so heraus.
• Den Satz "In einer klassischen physikalischen Anwendung liefert ... die Momentangeschwindigkeit eines Teilchens." finde ich an seiner gegenwärtigen Stelle in der Einleitung etwas deplatziert - Anwendungen sollten von Grundlagen getrennt werden.
• Geschichte ist wirklich noch sehr mager - auf den Prioritätsstreit braucht man da gar nicht genau eingehen (Newtons Fluxionen sollten aber schon erwähnt werden ), da gibt es auch so einiges zu sagen bis hin zu Weierstrass am Ende des 19. Jahrhunderts.
• Die Tabelle der Ableitungsfunktionen sollte weiter nach hinten verlagert werden; hinter die Berechnungsbeispiele.
• Bei der (etwas ausführlich geratenen) Kurvendiskussion fehlen die Begriffe Monotonie (bzgl. 1. Ableitung) und Konvexität (bzgl. 2. Ableitung)
• Dafür, dass der Artikel von Differentialrechnung handelt, kommt das Differential ein bisschen kurz. Das hängt damit zusammen, dass es zwei (äquivalente) Definitionen von Differentierbarkeit gibt, von denen hier nur eine zu finden ist. Theoretisch wesentlich wichtiger als die gegebene ist diejenige über das Differential: f(x)=f(x0)+Df(x0)(x-x0)+o(x-x0). Anders als die (eher dynamisch gedachte) Tangentendefinition - ich wackele etwas im Definitionsbereich und schaue mal, was die Funktion macht - ist die Definition, die vom Differential Gebrauch macht, stärker geometrisch orientiert - als lineare Approximation. Das kommt noch zu wenig heraus (s. o.).
• Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist, nun ja, eben ein Hauptsatz, wird hier aber arg nebensächlich "behandelt". Auch wenn es dazu einen eigenen Artikel gibt; der Inhalt (des Satzes, nicht des Spezialartikels) muss rein. Dasselbe gilt für den Mittelwertsatz, der ein enorm wichtiges theoretisches Werkzeug der Differentialrechnung ist - wiederum trotz Existenz eines eigenen Artikels.
• Der Aspekt Differenzierbarkeit und Approximation durch Funktionenfolgen sollte erwähnt werden (wenn eine Funktion gleichmäßig durch differenzierbare Funktionen approximiert werden kann, ist sie selbst differenzierbar).
• Komplexe Differenzierbarkeit sollte hier zwar nicht ausführlich erläutert werden, eine Erwähnung der viel restriktiveren Bedingungen sollte aber schon noch im Artikel Platz finden.
• Die mehrdimensionale Verallgemeinerung mit ihren zugehörigen Begriffen fehlt natürlich noch fast vollständig. Mithilfe der zusätzlichen Differential-Definition ließe sich das aber eigentlich elegant einführen (Gradienten als Zeilenvektoren der Koordinatenmatrix von Df, Divergenz als Spur, partielle Ableitungen als Matrixelemente, Richtungsableitung als Produkt von Df und Richtungsvektor etc.) Natürlich wäre auch dazu ein Beispiel schön. Auch die mehrdimensionalen Anwendungen (lok. Extrema), Regeln (Kettenregel) und Sätze (Schwarz, Mittelwertsatz, verallgm. Hauptsatz) müssten hierhin. (Vielleicht ergibt es allerdings Sinn, die Theorie nach der Einführung der n-dim. Diff.barkeit anzufügen, dann braucht man nicht zweimal dasselbe erzählen.
• Wenn man ganz ambitioniert ist, könnte man noch Differenzialrechnung auf Mannigfaltigkeiten inkl. Differentialformen anreißen - zumindest damit der Leser weiß, dass es sowas gibt.

Gruß --mmr 03:54, 9. Dez 2004 (CET)

Super, damit kann ich gut arbeiten. Die Definition als Linearisierung steht im Moment ganz am Ende bei totale Ableitung da. Viele Gruesse --DaTroll 12:48, 9. Dez 2004 (CET)

In der Schule haben wir einen Differentialquotienten mit h (ich glaub h=x-x_0) kennengelernt. e^x find ich sollte noch kurz erwähnt werden.--G 19:07, 21. Dez 2004 (CET)

Habe doch noch ein kleines wirtschaftliches Anwendungsbeispiel eingefügt, auch wenn mich die Physikerfraktion erschlägt. Ich fand den Artikel immer noch etwas seelenlos. --Philipendula 17:27, 27. Dez 2004 (CET)

A. Zur Nomenklatur: Der Artikel behandelt hauptsächlich die Ableitung, er sollte demnach auch so heißen, und es sollte m.E. s.v. Differential[- und Integral]rechnung, als dem Kern (nicht lediglich »wesentlichen Bestandteil«) der Analysis, auf Herkunft, Anwendung und v.a. Zusammenspiel der Grundbegriffe Ableitung, Integral und Differentialgleichung eingegangen werden. Insbesondere ist es die historische Leistung des Ableitungsbegriffes, Differentialgleichungen und damit die Physik überhaupt ermöglicht zu haben (und dies genau war die hist. Motivation!), wie er ohne den Zusammhang mit der Integration einen Großteil seiner Stärke verlöre.

Hier ist vielleicht auch eher der Platz für Beispiele und Anwendungen, sicher findet man etwas interessantes.

B. Zur Ableitung

• Die Ableitung sollte nicht als lim von Differenzenquotienten, sondern als lin. Approximation (wie unter »totale Ableitung«) definiert werden. Differenzenquotienten erhalten besser einen eigenen Artikel. Vorteile liegen auf der Hand; v.a. kann man gleich im Banachraum arbeiten, die geom. Anschauung verschwindet nicht hinter Indizes, allgemein ist der »Anschlußwert« (Luhmann) höher.
• Darauf folgend sollten m.E. neben den Differenzierbarkeitsbegriffen auch die üblichen Funktionenräume eingeführt werden.
• Ableitungsregeln: (i) elementare Funktionen (oder unter reelle Funktionen)(ii) Kettenregel (iii) Linearität, Derivation, usw. nicht aber Umkehrsatz, der ist zu wichtig!
• Reelle Funktionen: Beispiele, Bilder; einseitige Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz -- Komplexe Funktionen: Cauchy-Riemannsche DGL, mindestens als Hinweis -- Matrixdarstellung der Ableitung, Funktionaldeterminanten, Taylordarstellung
• Kurven (Kurvendiskussion ausgliedern), aber z.B. Geschwindigkeitsvektor -- Flächen,
• Stammfunktion und Integral
• Satz über implizite Funktionen, Differentialgleichungen

C. Auf Detailkritik verzichte ich, da der Artikel ohnehin stark revisionsbedürftig ist. Abbildungen würde ich gut finden, z.B. sin x, cos x, Geschwindigkeitsvektor einer Raumkurve (besser als der allereinfachste Fall einer rellen Funktion). Geschichte am Ende zusammenfassend behandeln. »Unendlichkleine« Größen dorthin, mit Verweis auf non-standard Analysis. Es gibt natürlich sehr viel Geschichte zu erzählen, es fällt mir aber im Moment partout nichts ein :-)) Eine Frage wäre noch, wie geht es weiter? Welche Artikel runden das Bild ab? Humbug 23:54, 4. Jan 2005 (CET)

Meine wesentliche Schwierigkeit beim Erweitern des Artikels ist der historische Teil. Es ist mir ueber das, was schon im Artikel steht nicht moeglich, bestimmte Definitionen einer bestimmten Zeit oder Personen (Cauchy, Weierstrass etc.) zuzuordnen. Wer da Quellen hat, immer her damit. Viele Gruesse --DaTroll 16:06, 5. Jan 2005 (CET)

Ich fürchte, so wahnsinnig viel zur Geschichte kann man bei solch einem Thema auch nciht verlangen (bzw. würde ich es nicht verlangen). Die Entwicklung ist einführend dargestellt, inklusive der Probleme und deren Lösungen. Imho sollte das für den einleitenden Teil reichen, da es auch nciht die klassischen Anwendungen der Differentialrechnung gibt sondern das ganze wie die Grundrechenarten so universell ist, dass man da wohl nix abgrenzen kann. Der mathematische Teil erschließt sich je nach Leser unterschiedlich weit, das ist allerdings nicht zu vermeiden und imho o.k. so. Wenn jetzt nicht irgendein mathematisch hochgebildeter Mensch Fehler im Artikel nachweist würde ich ihn ohne größere Bedenken auf jeden Fall durchwinken. -- Achim Raschka 01:50, 18. Jan 2005 (CET)

Wenn Du meinst :-) Ich stell ihn dann nach dem Wochenende in die Kandidaten, vorher moechte ich noch ein bisschen schleifen. Viele Gruesse --DaTroll 13:37, 19. Jan 2005 (CET)

Das Thema wird wie in einem Schulbuch erklärt aber nicht wie in eine Enzyclopädie. --Paddy 11:43, 29. Jan 2005 (CET)

Übrigens es heißt +-h! Und das im Zähler wie im Nenner ;-) --Paddy 11:53, 29. Jan 2005 (CET)

Nein, nur wenn man voraussetzt, dass h>0, was aber hier nie getan wird. Ansonsten habe ich den Abschnitt mit der Kurvendiskussion, der noch ziemlich Schulbuchmäßig war, ziemlich gekürzt und werde den Artikel dann jetzt vorschlagen. Viele Gruesse --DaTroll 17:42, 29. Jan 2005 (CET)

h ist aber nicht im Artikel definiert. Also fehlt da eine Information. --Paddy 16:20, 30. Jan 2005 (CET)

Nein. Es gibt keine Einschränkung an h, außer das es in die Funktion eingesetzt werden kann, also muss da auch nichts definiert werden. Wie gehts eigentlich Deinen anderen Fehlern die Du so gefunden hast? --DaTroll 16:28, 30. Jan 2005 (CET)

Fehler ist vielleicht etwas zu hart. Unvollständigkeiten würde ich sagen. Ich lese den Artikel bei Gelegenheit mal ganz genau durch. Das h hätte ich beispielsweise gerne etwas näherer erklärt gehabt. Was mich auch stört, ist, dass die h-Methode als einzige Möglichkeit dargestellt wird. Ich meine es gibt auch weitere Methoden. Liege ich da falsch? --Paddy 16:41, 30. Jan 2005 (CET)

Jeder Autor schreibt es anders. Vom Konzept her läuft es aber immer auf die Definition mit der Linearen Abbildung oder dem Grenzwert des Differenzenquotienten hinaus. --DaTroll 17:27, 30. Jan 2005 (CET)

Also ich habe ja schon gefragt ob h negativ sein kann, aber kann h auch Komplex sein? Über h wird rein gar nichts gesagt. Was ist U? Warum werden anderere Methoden als die h Methode (oder schreibweisen) nichteinmal erwähnt. Ich werde mal morgen abend sorgfältig recherchieren zu diesem Thema. Bilder bei denen der Nullpunkt fehlt (keine beschriftung des Nullpunktes), kann ich als Pedant gar nicht leiden ;-) --Paddy 03:34, 31. Jan 2005 (CET)

Fehlt (Inhalt oder zumindest Link auf): Leibnizsche Regel, Satz von Fermat, Satz von Rolle, Satz von Taylor,... --Paddy 03:52, 31. Jan 2005 (CET)

Bei einer reellen Funktion kann ich natürlich kein komplexes h verwenden, das kann ich doch gar nicht einsetzen. Bei einer komplexen Funktion muss das h dann auch komplex sein. Das U habe ich eingefügt. Zu den Schreibweisen: eine andere Schreibweise steht sogar im Artikel. Und dann halte ich es für wirklich hinfällig, weitere Schreibweisen zu erwähnen, weil es hier keine genormte Schreibweise gibt. Jeder Autor schreibt es leicht anders, aber die Sachen unterscheiden sich rein in der Notation. Und wenn jemand von f(x) nicht auf g(u) abstrahieren kann, sorry, Pech gehabt. Eine Beschriftung des Nullpunkts ist echter Mumpitz. In der ersten Graphik sind noch nicht mal Zahlen und auch völlig zu Recht, weil das da völlig unerheblich ist.

Der Satz von Rolle ist ein Spezialfall des Mittelwertsatzes, weswegen ich den gar nicht erst reingenommen habe. Der Satz von Taylor (du meinst vermutlich das Restglied?) ist bei Mehrfache Ableitungen verlinkt. Vielleicht sollte man aber zur Tayor-Reihe noch einen extra Abschnitt bringen. Satz von Fermat und Leibnizsche Regel sagt mir spontan nichts. Viele Gruesse --DaTroll 09:31, 31. Jan 2005 (CET)

Das U ist schon einmal gut.

Schreibweise war etwas unglücklich ausgedrückt ich meinte nicht f(x) oder g(u). Ich habe immer noch nicht verstanden unter: "Differenzierbarkeit und Ableitung in einem Punkt: Formale Definition und Notation" Ob das wirklich der Einzige Weg, Methode, (ich weiß nicht wie ich es ausdrücken sollte) ist, um an den Differentialquotienten zu gelangen. Auch sollte klar sein, dass ich mich von zwei Seiten durch das h nähere, wenn Du das h nicht in der Hinsicht irgendwie erklärst, wird irgendwer sicher wieder fragen: warum steht da nicht +-h? ;-)

Im meinem Bronstein und in weiteren Büchern ist der Nullpunkt immer gekennzeichnet. Wenn es um konkrete Beispiele geht mindesten jeweils auch eine Einheit auf den beiden Achsen. Zweiteres ist ja erfüllt. Ich erzähle die keinen vom Pferd. Ich war bei dem einen Bild dadurch wirklich etwas aufgeschmissen. Zumal die Achsen und das Gitter auch unterschiedliche linienstärken aufweisen und ziemlich mittig sind Striche, die ausssehen wie die y-Achse. Das hat bei mir die Verwirrung perfekt gemacht. Erst bei genauerem hinsehen und kurzem nachrechnen wurde mir klar das der Ursprung sehr weit links ist und nicht mittig. Das kann aber auch daran liegen, dass die Funktionen bunt sind und alles mögliche hervorgehoben ist aber die Achse sich hingegen nicht wirklich absetzt. Das ist mein persönliches Empfinden und auch mittlerweile eine Angewohnheit, da ich mehrfach in Testaten und Prüfungen dafür auch kritisiert wurde ;-)

Bei mir sind all diese Sätze unter "Hauptsätze der Differentialgleichung" aufgeführt im Bronstein.

Beim Mittelwertsatz fehlt mir die geometrische Deutung und Anwendungen (Schuld des verlinkten Artikels). Und OK dort steht auch etwas zum Satz von Rolle.

Den Satz von Taylor hast Du irgendwie an einer anderen Stelle als unter den Sätzen. Es fehlt das die Funktion und ihre Ableitungen stetig sein müssen. Außerdem würde ich von n Ableitungen und n-1 Ableitungen sprechen. Geschmackssache.

Au backe habe gerade Monotonie (Mathematik) angesehen. Ist nicht deine Schuld aber da wird der Leser nicht schlau wenn er da drauf klickt ;-) Da kommt das Beispiel vor der Definition. Naja, sollte man mal bei Gelegenheit ansehen und drüberbügeln.

Satz von Fermat: notwendige Bedingung für Maxima und Minima.

Leibnizsche Regel bei Ableitungen höherer Ordnung: Berechnungen der Ableitung n-ter Ordnung für ein Produkt aus zwei Funktionen.

Bei weiterem durchlesen finde ich die Gliederung persönlich etwas chaotisch. Zuerst Differentialquotient erklären, wie du es getan hast, mit den Unterpunkten Geometrische Deutung und Erklärung der Differenzierbarkeit und wie das mit links und rechtseitigen Ableitungnen ist. Dann würde ich die ganzen Regeln erklären Konstantregel, Summenregel, Faktorregel,... dahinter die Tabelle. Dann Ableitungen höherer Ordnung. Dann die Kurvendiskusion monotonie, Extremwerte, Wendepunkte, Krümmung,.... Dahinter die ganzen Sätze. Am Ende würde ich "Ableitungen von mehrdimensionalen Funktionen" packen wobei ich das Thema sehr mager behandelt finde da kann man wesentlich mehr zu schreiben. Die letzten beiden Punkte "Verallgemeinerung: die Differentialform" und "Differentialgleichungen" sind ganz am ende OK.

Vielleicht sollte ein kleiner Abschnitt in den Artikel, wie man graphisch differenzieren kann? Manchmal läßt sich das unter bestimmten Bedingungen ganz elegant auf dem Papier näherungsweise konstruieren. --Paddy 16:27, 31. Jan 2005 (CET)

Grenzwert der Sekantensteigung oder Lineare Abbildung, das sind die beiden Konzepte die es gibt und die sind beide aufgefuehrt.

Bei der Abbildung gehts Dir wohl um die bei Minima und Maxima. OK, da sehe ich ein, dass es zu Verwirrung kommen kann, durch die Striche die genauso dick und gefaerbt sind wie die Achsen. Ich selbst habe leider keine Moeglichkeit, eine bessere Grafik zu produzieren.

Ansonsten habe ich den Artikel an vielen Stellen bewusst knapp gehalten und verweise auf die Verlinkten Artikel. Mir ist klar, dass diese vielfach noch zu wuenschen uebrig lassen. Allerdings hat der Artikel hier schon fast 20 Bildschirmseiten und irgendwann ist auch mal gut :-) Deswegen wuerde ich den Mittelwertsatz hier nicht gross ausfuehren wollen. Ebenso gehoert die (relativ belanglose) Leibnizsche Regel in den Artikel Produktregel. Der Inhalt des Satzes von Fermat ist dann ja im Artikel skizziert. Den Namen selbst habe ich auch durch Nachschlagen in diversen Buechern nicht finden koennen. Und zur Taylor-Reihe schreibe ich bei Gelegenheit noch mehr.

Bei Deiner Gliederung konnte ich jetzt nicht ganz rauslesen, was Du anders machen wuerdest :-( Mh, was meinst du mit graphisch ableiten? Die Konstruktion der Tangente selbst? Oder Approximation durch eine Sekante? Viele Gruesse --DaTroll 14:04, 1. Feb 2005 (CET)

Ok da haben wir uns schomal ein wenig näher verstanden ;-)

"Grenzwert der Sekantensteigung oder Lineare Abbildung" <== OK ich dachte es gäbe noch weitere Ansätze. Kann dies aber nicht belegen.

Zu den Abbildungen: Exakt! Hat aber auch nicht wirklich direkt was mit dem Artikel zu tun. Aber ein exzellenter Artikel sollte auch gut, anschaulich und verständlich bebildert sein IMHO. Die Graphen sind zudem stark verpixelt :-(

Die Länge des Artikels messe ich nicht in Bildschirmseiten sondern in kB *.txt und die beträgt 28K. Und vieles davon sind Forlmeln. "Satz von Fermat" kann doch an der Stelle verlinkt oder erwähnt werden? Die paar Byte ;-) "Leibnizsche Regel" steht im Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig Taschenbuch der Mathematik ISBN 2-8171-2004-4 . Aber um es mal knapp asuzudrücken mir fehlen hintenheraus im Artikel, wo es spezieller wird sehr viele Schlüsselbegriffe oder Stichworte für den "aha Effekt". Wie hängt das Thema mit anderen Themen zusammen: "Die Produktregel kann mit Hilfe der Leibnizschen Regel auch für höhere Funktionen angewadt werden." würde mir schon reichen

Meine Hauptkritik bleibt aber, dass "Ableitungen von mehrdimensionalen Funktionen" sehr mager ist. Geometrische Deutung ist dort beispielsweise auch nicht so wirklich vorhanden. Hier fehlen auch die Beschreibungen der wichtigsten Eigenschaften wie Invarianz und Größenordnung (wieder Stichworte ;-). Und dann hört das Thema plötzlich auf. Was ist mit dem "Vollständigen Differential", "Differntialen höherer Ordnung" und "Funktionen mit mehreren Veränderlichen" etc. bei diesem Thema. Und obwohl das Thema wohl kaum einen Laien interessiet, wird dennoch probiert es Laienhaft darzustellen mit Beispiel und anschaulich. Ich glaube ab dort könnte der Artikel so langsam ins Eingemachte gehen ;-) Ist ein sehr interessantes Thema, was ich wohl nie vollständig verstehen werde (Egal ich meine Mathe hinter mir und brauche sie lediglich als Werkzeug). Und solange der Artikel nicht viel größer als 32k ist ist es wohl völlig egal.

Gliederung: Ich kann mir nicht helfen aber ich kann keinen roten Faden herauslesen. Das mag vielleicht auch an den Überschriften liegen. "Ableitungen von mehrdimensionalen Funktionen" könnte man an diser Stelle auch "Differtiation von Funktionen mit mehreren Veränderlichen" nenenn Ich habe lediglich einen Vorschlag gemacht, wie man das vielleicht besser machen kann. Ich sach gar nicht, dass dies der Beste Vorschlag ist. "Komplexe Differenzierbarkeit" finde ich schon sehr speziell und das steht relativ früh am Anfang. Punkt 3 ist "Beispiellastig" und ich würde mir mehr Text wünschen. Bilder und Tabellen und Beispiele sind schon gut aber das ist genau was ich mit Schulbuch meinte. Punkt 4 finde ich sehr speziell kann IMHO nach hinten. Punkt 5 ist wieder etwas allgemeiner und könnte irgendwie zu Punkt 3? Selbiges für Punkt 6? Punkt 7 und 8 würde ich von der Reihenfolge tauschen.

Zur graphischen Differentiation kann ich gerne etwas schreiben. Sag mir bescheid wo Du es haben möchtest ;-) --Paddy 15:57, 1. Feb 2005 (CET)

Ja, die Abbildungen sind halt nur ganz OK :-(

Leibnizsche Regel habe ich Dir ja abgekauft, die steht in meinem Bronstein auch drin. Der Satz von Fermat allerdings nicht (und auch sonst kann ich ihn nicht finden). Leibnizsche Regel ist halt wirklich eine Trivialitaet: Das ich die n-te Ableitung eines Produktes durch n-malige Anwendung der Produktregel erhalte und dass dann diese Koeffizienten auftauchen ist vom heutigen Stand der Technik eine Fingeruebung (Leibniz wird sich noch ziemlich einen abgebrochen haben, konzeptionell steckt da aber nichts hinter).

Bei den Funktionen mehrerer Veraenderlicher ist das beim nochmaligen Draufgucken wirklich etwas knapp. Was Du mit Groessenordnung und Invarianz meinst, weiss ich aber nicht. Das totale Differential ist uebrigens einfach die Abbildung L.

Zur Gliederung: Ich habe es mir so vorgestellt. Einleitung. Der ganze Block reeller Funktionen einer veraenderlicher. Komplexe Funktionen einer Veraenderlicher. Berechnung: Butter bei die Fische. Hier sollen auch viele Beispiele sein, ansonsten waere hier auch direkt wieder der "Lyncht die unverstaendlichen Mathematiker"-Mob vor der Tuer. Mehrfache Ableitungen jetztm denn die braucht man fuer den folgenden Abschnitt. Bestimmung von Maxima und Minima (benoetigt halt die zweite Ableitung). Mehrdimensionale Funktionen. Wichtige Saetze.

Punkt vii) koennte ich mir vorstellen, dass man den aufloesen koennte und direkt in die zugehoerigen Abschnitte packt. Ebenso hast Du mit dem Beispiel (Abschnitt 6) Recht, dass stammt noch aus der Zeit, als der Abschnitt mit den MAxima und Minima eine Monster-Kurvendiskussion war.

Graphische Differentiation: jetzt weiss ich immer noch nicht, was das ist. Viele Gruesse --DaTroll 16:23, 1. Feb 2005 (CET)

Dann sind wir uns so halbwegs einig IMHO. Wie gesagt ich stehe auf Schlagworte oder Stichworte. Das machst du auch am anfang wunderbar sind auch alle fett. Fehlt gegen ende allerdings. Und auch wenn die Sätze trivial sind, ist es unheimlich wichtig für die Volltextsuche und für die Suche des Lesers im Text.

Satz von Fermat gibt es vertrau mir oder schlags nach ;-) Und dann wollen wir mal sehen was du daraus machst :-) mfg --Paddy 17:07, 1. Feb 2005 (CET)

Ne, Vertrauen reicht mir da nicht. Bitte gib doch eine Quelle an. Da der Name extrem ungebräuchlich ist (ums mal so zu formulieren), sollte er auch nicht ohne weiteres in die Wikipedia, sonst betreiben wir Begriffsbildung, nicht -darstellung. Viele Gruesse --DaTroll 09:24, 2. Feb 2005 (CET)

Alle Sätze stehen im Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig Taschenbuch der Mathematik ISBN 2-8171-2004-4 und ich habe nachgeschlage auch in dem alten Bronstein stehen sie (vielleicht nicht alle?).

Dann habe ich heute in der Bibliothek nachgeguckt es gibt eine "Encyclopedia of Mathematics; D-Feynman Measure" ISBN 1-55608-002-6 3.Band. Sehr schöner Artikel. Sehr schönes Werk vor allem ist die Einleitung sehr interessant: „17 Jahrhundert R. Descartes (I. Newton G. Leibnitz) aber erst anfang 19. Jahrhundert => Grenzwert "limit"“. Teilweise würde ich den Artikel als Maßstab für WP sehen teiweise ist Deiner ausfürlicher. Alle Sätze, um die ich Dich gebeten habe, sie doch bitte mindestens zu erwähnen, werden Fett in einem Satz in diesem Werk erwähnt. Auch wenn Du sie trivial findest ;-)

Graphische Differentiation steht übrigens auch im alten Bronstein.

Ich werde auch einen kleinen Beispiel edit machen, was ich noch ein wenig verbessern würde als eine allgemeine Anregung. mfg --Paddy 19:36, 2. Feb 2005 (CET)

Also den Satz von Fermat finde ich zum Verrecken nicht im Bronstein. Naja, egal. Wir machens so: Du kennst Dich mit html eh viel besser aus als ich, also schreibst Du die Leibnizsche Produktregel in die Tabelle der Ableitungsregeln. Bei den von mir angekündigten Teilen wirds wohl etwas dauern, aber die Taylor-Reihe schaffe ich vermutlich.

Was das mit dem Grenzwert angeht, so stehts ja auch so im Artikel: die Definition wie sie im Artikel steht stammt von Cauchy (Anfang des 19.). Die heute benutzte Definition des Grenzwerts (vorher haben die den Begriff relativ intuitiv benutzt) stammt von Weierstraß (nach 1850). Viele Gruesse --DaTroll 20:55, 2. Feb 2005 (CET)

Warum ich die Änderungen gemacht habe? Ich denke man will auf die Tangentensteigung hinaus? Von Sekanten habe ich in meiner Literatur herzlich wenig ;-) Was den Satz von Feramt anbelangt probiere ich mich noch einmal :-) Im Grunde hast Du das schon irgendwie drinne fehlt halt noch die Erwähnung. --Paddy 14:37, 3. Feb 2005 (CET)

Also mein derzeitiger Eindruck ist irgendwie, dass Du den Artikel doch nur relativ oberflaechlich gelesen hast. Die Tangentensteigung kommt direkt im naechsten Absatz... --DaTroll 14:46, 3. Feb 2005 (CET)

Das weiß ich doch das ist aber nicht der Punkt. Die Frage ist was soll das ständige Gerede von Sekante, wenn eigentlich die Tangente das eigentliche Ziel ist? --Paddy 15:07, 3. Feb 2005 (CET)

Paddy bitte! Die Tangentensteigung ist der Grenzwert der Sekantensteigung! --DaTroll 16:39, 3. Feb 2005 (CET)

Jaaaaaaaaaa, ich weiß! Kommt aber so rüber als wäre es super wichtig eine Sekantensteigung zu berechnen und nicht den Grenzwert ;-) --Paddy 17:15, 3. Feb 2005 (CET)

Also ich denke, dass keiner erwartet, in der Hinfuehrung schon beim Filetstueck zu sein. Viele Gruesse --DaTroll 17:36, 3. Feb 2005 (CET)

Ich hab mir das eine Bild mal angeschaut, wenn etwas anders werden soll bitte konkrete Änderungsvorschläge. Bild:Einekurvendiskussionmod.png --G 23:03, 1. Feb 2005 (CET)

Viel besser so ;-) --Paddy 19:36, 2. Feb 2005 (CET)

hi, ich finde den artikel in summe sehr gut. als mathematiklehrer, der die bedürfnisse seiner schüler kennt, würde ich mir aber die einleitung (vor dem inhaltsverzeichnis) weniger mathematisch und näher beim menschen wünschen. ich hab mit dem satz über das zentrale thema (die berechnung von veränderungen) versucht, einen schritt in die m.e. richtige richtung zu tun, aber da kann noch besseres kommen. vielleicht probier ich später noch mal. michael--MiBü 17:00, 29. Jan 2005 (CET)

Ich habe folgende Verbesserungsvorschläge:

1. In "Berechnen von Ableitungen" würde ich zunächst den Teil ab "Beispiel für die elementare Berechnung ..." schreiben. Erst am Ende dieses Absatzes hinter den "Ableitungsregeln" dann den Link auf die Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen, den Link auf Bronstein und dass man die Formeln auch auswendig lernen kann. Also erst erklären, wie differenziert wird, und dann erst die Tabelle. In dieser Tabelle würde ich mir wünschen, dass die Formeln auch bewiesen bzw. berechnet werden, wobei die Ableitungsregeln dann als bekannt vorausgesetzt werden dürfen.
2. Ich würde mir zur Momentangeschwindigkeit ein anschauliches Beispiel wünschen, z.B. den freien Fall, und warum das vor Leibniz und Newton ein Problem war ("null geteilt durch null").

Martin Vogel 鸟 02:09, 31. Jan 2005 (CET)

i) ich hab mal Deine Anregung aufgegriffen, allerdings nicht 1:1 umgesetzt. Die Beweise sind alle in den jeweiligen Artikeln zu finden und wuerden hier den Rahmen sprengen. ii) null durch Null wird erwaehnt. Was meinst Du denn mit anschauliches Beispiel? Einmal alles durch-x-en fuer ein Modellproblem wird weiter unten fuer ein Problem aus der Wirtschaft gemacht. Viele Gruesse --DaTroll 14:12, 1. Feb 2005 (CET)

es gibt zur differentialrechnung mehrere zugänge. der eine, im schulunterricht häufiger behandelte, ist der zugang über den sekanten- bzw. tangentenanstieg. das ist aber der abstraktere, weil er von alltäglichen sachverhalten abgewandt ist. (es ist der für lehrer einfachere einstieg; das ist der didaktisch ausgetretene trampelpfad, der von allen lehrbüchern unterstützt wird.) der einstieg, der der menschlichen realität viel näher ist, ist der über durchschnittliche und momentane veränderungen. was interessiert einen nicht-mathematischen menschen der tangentenanstieg? zunächst gar nix. aber dass sich dinge verändern, und dass die differentialrechnung dazu gemacht worden ist, solche veränderungen auf den moment zu beziehen und berechenbar zu machen, das sollte hier, in der wikipedia, in der einleitung zum ausdruck kommen. ich bleib dabei: die einleitung gehört viel näher zum "normalen menschen" hin formuliert. der ganze große rest des kapitels ist gut und hat seine richtigkeit. --MiBü 15:18, 1. Feb 2005 (CET)

meines erachtens hat auch eine quasi-definition der ableitung über infinitesimale veränderungen in der einleitung nix verloren. das ist in der einleitung zu früh; das gehört in den artikel selbst. die einleitung muss sachlich richtig aber möglichst allgemein verständlich sein, meine ich. derzeit ist das von (guten) mathematikern für (nicht so gute) mathematiker geschrieben.

ich war jetzt mal so frech und habs so zugespitzt, wie ich mir das vorstelle. --MiBü 15:52, 1. Feb 2005 (CET)

Du solltest mal langsam auch auf meine Argumente eingehen und versuchen, meinen Standpunkt zu verstehen, sonst kommen wir hier nicht auf einen gruenen Zweig. --DaTroll 16:04, 1. Feb 2005 (CET)

geht ja flott, mit dem rückgängig-machen. im ernst: ich hab auch nicht das gefühl, dass dich meine argumente interessieren.
ich hab von dir als argument wahrgenommen, dass der artikel sowohl für mathematiker als auch für nicht-mathematiker lesbar sein soll. mehr eigentlich nicht. dem stimm ich auch zu. ich denk, dass die einleitung speziell auch die funktion hat, nicht-mathematikern den einstieg zu erleichtern. mathematiker brauchen keinen besonderen einstieg; für die sind doch wohl eher die feinheiten des artikels; und da gibts ja genug davon.
falls ich argumente von dir übersehen hab, tät mir das leid. dann könntest du sie hier ja noch einmal darlegen.
ich weiß nicht, was du täglich mit differentialrechunung zu tun hast. für mich ist es täglich brot, das jungen menschen einprägsam und nachvollziehbar näherzubringen. ich weiß durchaus, wovon hier die rede ist, sowohl mathematisch als auch didaktisch.--MiBü 16:11, 1. Feb 2005 (CET)

Du trennst nicht sauber zwischen Gegenstand und Anwendung. Ein Wort wie momentan impliziert schon eine Anwendung. Ich habe extra auf Deine Anregung hin einen (einsaetzigen) Absatz zur Anwendung in die Einleitung gepackt. Das koenntest Du ergaenzen, aber nicht in einem rein mathematischen Abschnitt.

Wir sind uebrigens eine Enzyklopaedie und kein Lehrbuch. Gut Darstellen ist also sehr wichtig, aber es gibt Grenzen dessen, wie man die Sachen didaktisch aufzieht.

die geometrie (die steigung der tangente) ist bereits eine anwendung. allerdings ist es genau die abstrakte, von jedem gegenstand abgewandte. ich denke dass ein lexikonartikel über ein mathematisches thema (ganz egal welches) in seiner einleitung auch nicht-mathematikern einen hinweis auf nicht-mathematische anwendungen geben darf und SOLL.

du könntest übrigens begreifen, dass ein wort wie "momentan" keineswegs "eine Anwendung" impliziert. sondern viele. und nicht nur zeitbezogene. du musst das wort "momentan" keineswegs auf zeit beziehen. abgesehen davon, dass die anwendungen, wo "momentan" wirklich zeitbezug bedeutet, sicherlich zu den wichtigsten gehören.

also: ich höre deine argumente sehr wohl. du hörst meine nicht, sondern löschst reflexartig. enttäuschend! (so schnell wie du löschst, kannst du gar nicht nachgedacht haben, kommt mir vor.) --MiBü 14:51, 8. Feb 2005 (CET)

Zwischen Schuelern und Mathematikern ist uebrigens ungefaehr die ganze Welt mit allen Graustufen. Wenn also von Ingenieuren (die notorische Mathehasse sind, viel mehr als jeder "in Mathe war ich immer schlecht"-Dummschwaetzer) kommt, dass sie das prima verstaendlich finden (ganz im Gegenteil, Paddy kritisiert ja sogar, dass der Text zu billig ist), dann zeigt mir das, das Du ein Problem beschwoerst, was nicht besteht. --DaTroll 16:36, 1. Feb 2005 (CET)

ich beschwöre gar nichts; mir geht es nur um die einleitung. der rest des artikels passt mir gut. ich hab aber den anspruch und pflege ihn, dass zumindest die einleitung nicht nur für schon-halbwegs-informierte ("infinitesimale elemente" - wer zum teufel versteht denn so was, der nicht schon mathematiker ist????), sondern für ein breites publikum verständlich sein soll. was paddy und du im rest des artikels diskutieren, das ist mir (mit verlaub) wurscht. ich bin selbst mathematiker / mathematik-lehrer, und es graust mir - auch mit verlaub - vor einer darstellung der mathematik, die in der einleitung schon mit (allgemein!) unverständlichem daherkommt und schon in der einleitung sich von allem abschottet, was nur ein realitätsnahes problem sein könnte. da seid ihr knaben wirklich auf dem falschen weg. ich hasse eines: die arroganz von mathematiker gegenüber "normalen" menschen. ich weiß es noch nicht, ob ich sie hier wieder treffe. mal sehen. --MiBü 14:51, 8. Feb 2005 (CET)

Ich muss ueber meine Aenderungen an Deinen Sachen nicht mehr gross nachdenken, weil ich darueber shcon ganz viel und ganz lange nachgedacht habe.

Momentan impliziert eine Zeitabhaengigkeit. Immer.

schon mal was von "drehmoment", "trägheitsmoment", "magnetisches moment", "impulsmoment" gehört? "moment" - lt. papier-brockhaus - kommt von lat. "Stoß, Beweggrund". das auf zeit zu beziehen ist nicht denknotwendig; keineswegs. du irrst hier.
und ich meine eben keineswegs "lokal" - auch das wäre nur eine bestimmte anwendung.

Das was Du meinst ist lokal, das steht so im Artikel. Das ist auch keine Erfindung von mir, sondern allgemeiner mathematischer Sprachgebrauch. Und zum x-ten mal: Die Anwendung steht doch in der Einleitung! Lies sie doch einfach mal durch und hoere nicht sofort auf, wenn das erst Wort auftaucht, was Du nicht verstehst! Zu allem anderen sind meine Argumente schon mehrfach genannt worden, es waere nicht schlecht, auf diese einfach mal einzugehen, anstatt hier die mimosenhaft die Arroganz der Mathematiker zu beschimpfen... --DaTroll 15:03, 8. Feb 2005 (CET)

ich gehe auf deine argumente ein. absatzweise, auf jedes einzelne.
sich hier der diskussion zu stellen scheint mir nicht mimosenhaft. und "allgemeiner mathematischer sprachgebrauch" ist für eine wissenschaft, die sich nachweislich immer wieder terminologisch in so hohem maße abschottet, dass generationen von menschen mit ihr alptraumhaft verbunden sind, ein klägliches argument. es geht nicht um allgemeinen mathematischen sprachgebrauch, schon gar nicht in der einleitung, sondern um (a) veständlichen und (b) sachlich richtigen sprachgebrauch. (abgesehen davon ist die aussage anzuzweifeln. das ist zwar mainstream-sprachgebrauch, aber nicht allgemein. aber auch das hab ich dir hier schon mehrfach versucht zu verklickern.) --MiBü 15:18, 8. Feb 2005 (CET)

Langsam machst Du Dich lächerlich. Natürlich impliziert "momentan" etwas zeitliches. "Drehmomentan" gibt es nicht und was ein Drehmoment ist, ist nun wirklich unerheblich für unsere Diskussion.

Es tut mir herzhaft leid, daß Dein alptraumhaftes Verhältnis zur Mathematik darauf zurückzuführen ist, daß Du den Sprachgebrauch nicht verstehst. Das macht Deinen allerdings sachlich nicht richtiger (und um genau das gehts mir hier), auch zum etwa fünften male. --DaTroll 18:06, 8. Feb 2005 (CET)

nicht ich hab ein alptraumhaftes verhältnis zur mathematik, aber ich bin in der lage, es bei vielen zu erkennen. ich find das schade, und ich finds auch schade, dass ich hier auf die gleiche mathematische arroganz treffe wie sie leider oft üblich ist.
naja ... gut, dann erfahren wikipedia-leser auf die schnelle eben, dass sich die DR mit veränderungen von funktionen beschäftigt. müssen sie ja keine vorstellung davon haben, wozu funktionen dienen. oder: dass das mit alltag, mit alltäglichem zu tun hat. dafür erfahren sie, dass es um "infinitesimale änderungen des eingabewertes" geht.
wem nicht zu raten ist, dem ist auch nicht zu helfen.--MiBü 19:12, 8. Feb 2005 (CET)

Die Näherung der Tangentensteigung durch die Sekantensteigung ist der Ausgangspunkt für die Definition einer Ableitung. Die Sekantensteigung ist der Quotient zweier Differenzen und entspricht daher dem Differenzenquotienten von y=f(x). Durch infinitesimale Näherung des Differenzenquotienten erhält man dann den Differentialquotienten auch Ableitung der Funktion genannt.

Es wird vorausgesetzt, dass die Funktion um x₀ herum definiert ist und Δx≠0 ist. Der Zuwachs der Funktion Δy errechnet sich zu Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀). Mit dem Grenzwert (auch genannt Limes oder mit der mathematischen kurzschreibweise lim Δx→0) der Sekantensteigung ergibt sich aus der Quotienten der beiden Differenzen die Tangentensteigung zu:

Die abgeleitete Funktion ist somit:

Die Notation einer Ableitung als Quotient zweier Differentiale wurde von Leibniz eingeführt; Newton benutzte einen Punkt über der abzuleitenden Größe, was in der Physik für Zeitableitungen bis heute üblich geblieben ist. Die Notation mit Apostroph () geht auf Lagrange zurück, der sie 1797 in seinem Buch Théorie des fonctions analytiques einführte.

Heutzutage werden die so neu entstandenen Funktionen (Ableitungen) von x üblicherweise durch folgende Symbole gekennzeichnet:

oder .

Eine Funktion die ein offenes Intervall U auf die reellen Zahlen abbildet () heißt differenzierbar an der Stelle , falls der Limes

existiert. Dieser Grenzwert heißt Differentialquotient oder Ableitung von f nach x an der Stelle x₀ und wird als

oder oder

notiert.

Die Terme dx und dy heißen Differentiale. Sie stellen infinitesimal kleine Zahlenwerte dar (vergleiche Einleitung); in manchen Anwendungen (Kettenregel, Integration mancher Differentialgleichungen, Integration durch Substitution) rechnet man mit ihnen fast wie mit "normalen" Variablen. Ein Differential ist auch Teil der üblichen Notation für Integrale.

Im Laufe der Zeit wurde folgende gleichwertige Definition gefunden, die sich im allgemeineren Kontext komplexer oder mehrdimensionaler Funktionen als leistungsfähiger erwiesen hat: Eine Funktion heißt in einem Punkt differenzierbar, falls eine konstante existiert, so dass

.

Der Zuwachs der Funktion f, wenn man sich von nur wenig entfernt, lässt sich also durch Lh sehr gut approximieren, man nennt die Ableitung L deswegen auch die Linearisierung von f.

Also: Der Begriff des Differenzenquotienten wird nie erklaert.

Der Begriff Differential wird verwendet, bevor er erklaert wird. Die Ableitung wird erstmal definiert und dann nochmal definiert, ohne besonderen Grund. Und naja, ich finde auch das aktuelle deutlich verstaendlicher :-) --DaTroll 10:55, 4. Feb 2005 (CET)

Ich arbeite dran die Dopplungen finde ich allerdings nicht schlecht, das "trichtert" das Wissen in den Kopf ein. Ich mache weiter sobald ich kann ;-) --Paddy 13:24, 5. Feb 2005 (CET)

Seit einigen Jahrzehnten sind in der Mathematik (auch in der Schulmathematik) in der Analysis Adjektive wie "unendlich klein, verschwindend klein" und (besonders vornehm) "infinitesimal" mit Recht verpönt, weil sie im Grunde nur Ausdrücke wie 0 = 0 und 0/0 kaschieren sollen, die entweder wertlos (1. Fall) oder sinnlos (2. Fall) sind. Nur in der Theoretischen Physik scheinen diese Formulierungen unausrottbar, weil sie halt bequem und die Verfasser zu faul sind, saubere Formulierungen zu finden.

In der modernen (und kritischen) Analysis ist der Differentialquotient dy/dx nicht mehr lediglich eine Abkürzung für den Grenzwert von Δy/Δx für Δ x gegen null (und damit ein Symbol für 0/0), sondern er wird interpretiert als der Anstieg dy der Kurventangente über dem Intervall Δx = dx dividiert durch dieses Intervall. Für die Näherungsrechnung gewinnt man daraus die wichtige Beziehung

Siegfried Petry 13:20, 10. Feb 2005 (CET)

Es faellt mir ehrlich gesagt etwas schwer, die Kritik zum Artikel in Beziehung zu setzen, aber ich antworte mal was darauf: i) 0/0 ist die zentrale Schwierigkeit der Differentialrechnung, die IMHO erst mit Weierstrass klar geloest werden konnte. ii) Also alle mir vorliegenden Analysisbuecher definieren die Ableitung so wie im Artikel beschrieben. Die Tangente an die Kurve ist natuerlich eindeutig definiert, fuer eine beliebige Kurve ihre Steigung auszurechnen ist aber doch gerade das Problem der Differentialrechnung. Viele Gruesse --DaTroll 15:56, 11. Feb 2005 (CET)

"infinitesimal" ist philosophisch interessant. gewiss. aber als erklärung in der einführung ist und bleibt es - gut wienerisch und entschuldigung! - ein "schas mit quasteln". das gehört nicht hierhin. ich habs zwar an sich aufgegeben, das hier zu diskutieren, weil der hauptautor das nicht einsehen kann und / oder will, aber jetzt hats mich doch noch mal gejuckt. --MiBü 23:11, 11. Feb 2005 (CET)

Dem kann ich zwar in dieser Schärfe vielleicht nicht, aber grundsätzlich doch zustimmen. "Infinitesimal" ist ein schwieriger Begriff, ebenso "Differential" (siehe Diskussion:Differential (Mathematik)). Ich plädiere dafür, beides wegzulassen und df/dx eben doch als Symbol für die Ableitung aufzufassen.--Gunther 00:23, 28. Feb 2005 (CET)

Mir ist noch eingefallen, dass ich im Review vorgeschlagen habe, die Eulersche Funktion zu erwähnen, hast du das vergessen, oder gab es einen Grund dafür?--G 20:29, 15. Feb 2005 (CET)

Ne, das hab ich schlicht vergessen, ist aber ein guter Punkt, der noch reinsollte. Wo ich Dich hier gerade dahab: Du hast doch die Graphik nachbearbeitet. Hast Du eine Möglichkeit, dieses Bild so nachzubearbeiten, dass man vom Betrachten nicht mehr blind wird? Vielleicht pastellfarben oder so? viele Gruesse --DaTroll 23:24, 15. Feb 2005 (CET)

Schau dir das Bild mal an: Bild:Pythagorasdunkel.png; weißt du ob man Bilder als neuere Versionen speichern kann, oder ob sie überschrieben werden?--G 16:35, 18. Feb 2005 (CET)

Aus dem Review, kein Votum, da einer der Hauptautoren. Kurze Anmerkung zum Geschichtsteil: Meiner Meinung nach gehört der vor allem in Infinitesimalrechnung (ja, da steht noch nicht viel, aber das ist nicht der Punkt). Viele Gruesse --DaTroll 17:49, 29. Jan 2005 (CET)

• CONTRA ein mäßiger Schulbuchartikel! Aber mit Sicherheit kein exzellenter Enzyklopädie Artikel. Einige Fehler sehe ich alleine beim überfliegen. Ich bin kein Mathematiker. Aber so wird Differentialrechnung auch nicht von einem Mathematiker dargestellt. Ich habe einige Mathematiker in Vorlesungen gehabt (Leider. Ich brauche eigentlich nur praxisbezogenes Wissen). Der Artikel hat unzureichende Definitionen, Herleitungen oder Beweise. Da mit dem +-h hatte ich schon ins Review geschrieben. Sorry aber No Sir! --Paddy 19:06, 29. Jan 2005 (CET)

Also ich bin Mathematiker und dann erzähl doch mal konkret, wo Du die Fehler siehst. Zu dem +-h habe ich schon im Review was geschrieben, da liegst Du einfach falsch. --DaTroll 19:30, 29. Jan 2005 (CET)

• pro - Ich als Nichtmathematiker finde den Artikel sehr gut bzw. überdurchschnittlich (=exzellent) für einen Mathematikartikel. Er ist klar und verständlich geschrieben, sehr gut illustriert und weist für mich keine erkennbaren Fehler auf. -- Achim Raschka 22:10, 29. Jan 2005 (CET)

• Erst mal danke an DaTroll für einen der wenigen Mathematik-Artikel die für Laien verständlich geschrieben sind. Aus diesem Grund fällt mir mein contra auch sehr schwer. Wahrscheinlich ist genau diese durchgehende Verständlichkeit auch der Mackel des Artikels, da ihm meiner Meinung nach der wissenschaftliche Inhalt fehlt. Die vielen Beispiele tragen zwar sehr zum Verständnis für Laien bei, der Artikel geht dann allerdings nicht näher auf die Thematik ein. Ich denke das es über ein so wichtiges Gebiet der Mathematik auch aus historischer Sicht doch mehr zu sagen geben sollte. -- Peter Lustig 23:00, 29. Jan 2005 (CET)

Nach nochmaligem durchlesen ziehe ich mein contra zurück, ich hab da gestern wohl etwas voreilig gehandelt. Mein (kommentar-)Nachfolger hat nämlich recht, der ARtikel soll ja kein FAchbuch zum Thema sein sondern ein Enzyklopädie-Artikel. Im übrigen sind ja auch die Artikel zu den Teilgebieten der Differentialtechnung gut verlinkt und diese Artikel (sollten) die von mir gefordertere genauere Betrachtung gewisser Aspekte enthalten.

Da ich den Artikel aber weiterhin für verständlich geschrieben und flüssig zu lesen halte, stimme ich nun mit pro. -- Peter Lustig 10:21, 30. Jan 2005 (CET)

• pro - Welches Niveau wollen wir hier eigentlich? Stellt euch mal vor, jede Fachgruppe würde plötzlich darauf drängen, ihre Wikipediaartikel auf sagen wir mal Diplomarbeitsniveau zu bringen. Wikipedia wäre in kürzester Zeit unbenutzbar. Abiturniveau ist anzustreben. Und der Artikel ist wirklich Klasse! --Stefffi 19:49, 30. Jan 2005 (CET)

• pro - Sollte unbedingt zu den Exzellenten. Falls doch noch irgendwas nicht richtig sein sollte, dann kann man das ja jederzeit korigieren. --Zahnstein 09:06, 30. Jan 2005 (CET)
• pro Ich bin Mathematik-Leistungskursler und der Artikel geht über Abitur-Niveau hinaus, Fehler habe ich keine gesehen. Über die Verständlichkeit kann ich nicht viel sagen, aber vielleicht wäre es gut, delta noch zu erklären.--G 13:55, 30. Jan 2005 (CET)

Ich hab gerade nochmal nachgeschaut, und bei uns wurde bei der Version mit h x und nicht x_0 benutzt, weiß aber nicht ob das eine Rolle spielt.--G 14:11, 30. Jan 2005 (CET)

• PRO find ich gut...@Paddy: Gerade die Darstellung finde ich gut. Der Stil ist zwar nicht wirklich enzyklopisch ABER ich finde das bei Matheartikeln gar nicht schlecht. Hier sollten doch die leichte Anwendbarkeit und die Verständlichkeit im Vordergrund stehen. "Ich habe einige Mathematiker in Vorlesungen gehabt" - Ich auch! Und wenn die "Darstellungen" die ich da gesehen habe Einzug in die Wikipedia halten sollten, dann würde ich nicht nur für den Artikel mit Contra stimmen, sondern auch noch ein Meinungsbild "Erschießen wir den Hauptautor?" anregen. --Zivilverteidigung 22:41, 30. Jan 2005 (CET)

  Der Stil ist zwar nicht wirklich enzyklopisch <== Genau! --Paddy 01:35, 31. Jan 2005 (CET)

Danke für den Versuch meine Meinung wegen eines Schreibfehlers abzuqualifizieren. Passiert dir bestimmt nie! --Zivilverteidigung 10:50, 31. Jan 2005 (CET)

• pro. Der Stil ist nicht enzyklopisch, dafür aber enzyklopädisch. Beim Überfliegen habe ich keine Fehler gefunden, beim gründlichen Lesen auch nicht. Der Artikel ist für Interessierte verständlich. — Martin Vogel 鸟 02:18, 31. Jan 2005 (CET)

  Ich wollte nicht auf dem Typo rumhacken ;-) Obwohl ja auch, aber nicht im besonderen! So jetzt muss ich wohl auch mal gründlich lesen. --Paddy 02:49, 31. Jan 2005 (CET)

• Durchgesehen und keine Kritik gefunden, ausser vielleicht das Grün in der Grafik für Wendepunkte, das ergibt zuwenig Kontrast. pro --Ikiwaner 08:55, 31. Jan 2005 (CET)

• Pro. Schön vielfältig. --Philipendula 19:45, 2. Feb 2005 (CET)

Unter Kritik und Fragen von Paddy sind noch einige Dinge, die noch behoben werden müssen. Bitte ansehen. Insbesondere die letzten 4-6 Absätze. Danke --Paddy 17:17, 1. Feb 2005 (CET)

abwartend - in den letzten Monaten hat sich der Artikel gut entwickelt, aber ein paar Dinge gefallen mir noch nicht so gut

• mehrfache Ableitungen - werden angewendet, bevor sie definiert sind
• das WiWi-Beispiel wirkt irgendwie als Fremdkörper - viel Einleitung, viel Rechnung, praktisch kein Ergebnis - der Bezug wirkt zudem irgendwie gekünstelt. Nix gegen ein Beispiel außerhalb der Naturwissenschaften, aber gibt's nichts besseres? Vielleicht ein Optimierungsbeispiel?

Es gibt auch ein Leben nach der Optimierung. Häufig interessiert man sich einfach nur für das Verhalten einer Funktion, besonders in der Volkswirtschaft, bei der man (zumindest die quantitative Fraktion) in Systemen denkt. Ich bin aber nicht sauer, wenn man das Beispiel wieder killt. Sauer werde ich dann, wenn man statt dessen ein liebloses Physik-Beispiel hinrotzt reinsetzt, das keiner versteht (außer Physiker ;)). Nix für ungut --Philipendula 00:52, 3. Feb 2005 (CET)

• den Satz von Schwarz als erste Erwähnung der partiellen Ableitungen - ich weiß nicht so recht
• Totale Differenzierbarkeit - wirkt sehr formal und ist (vermutlich deshalb) sehr schwer zu verstehen, ein Beispiel könnte vielleicht helfen
• Die Differentialgleichungen am Ende wirken auch noch irgendwie nach der Art, "muss zwar gesagt werden, aber eigentlich wollen wir nichts sagen" - vielleicht das Newtonsche Bewegungsgesetz besser hierher?

Der eindimensionale Teil sieht insgesamt gut aus - der Schlußteil, der darüber hinausgeht, macht auf mich aber noch den Eindruck einer eher lieblos zusammengetragenen Stichpunktsammlung. -- srb ♋ 00:38, 3. Feb 2005 (CET)

Der Punkt mit den mehrfachen Ableitungen und den Satz von Schwarz muss ich grummelnd an Paddy zurueckgeben, der die Gliederung verbessern wollte und einiges umgestellt hat. Das Newtonsche Bewegungsgesetz dahin zu packen, ist eine gute Idee, der Abschnitt mehrfache Ableitungen wird eh noch durch einen Absatz zur Taylor-Reihe aufgewertet. Viele Gruesse --DaTroll 11:01, 3. Feb 2005 (CET)

• Kein Votum, da ich kein Mathematiker bin und mich vor dem Lesen druecke. Mir gefaellt lediglich die intensive Fettformatierung vor allem im ersten Teil nicht so besonders. Bitte um Verzeihung fuer den kleinkarierten Kritikpunkt. --chd + 20:14, 17. Feb 2005 (CET)

Ich halte es für extrem ungünstig, an dieser prominenten Stelle Werbung für Nichtstandardanalysis zu machen, zumal der verlinkte Artikel nicht am Anfang klarstellt, dass es um Exotik geht.--Gunther 18:50, 22. Mär 2005 (CET)

Ich hatte zu den Infinitesimalzahlen verlinkt, weil dort der Begriff infinitesimal sehr gut veranschaulicht wird. Dass Infinitisemalzahlen zur NSA gehoeren, sollte imho dabei hintenanstehen, ausserdem wird das dort erwähnt. Wenn das zu exotisch ist, sollte man das Wort vielleicht besser ersetzen. Ich finde jedenfalls dass die Anschauung von Infinitesimalzahlen hier beim Verständnis hilfreich ist. Madhatter 21:43, 22. Mär 2005 (CET) 21:30, 22. Mär 2005 (CET)

Die klassische präzise Fassung der Infinitesimalität ist der Grenzwert, und ich denke, man sollte bei einem Einführungsartikel nicht davon ablenken. Das kann man meinetwegen unter einer Überschrift "Andere Zugänge" oder so weiter hinten unterbringen, aber am Anfang halte ich Konsequenz für wichtig. Das Wort "infinitesimal" wird ja schon in der Einleitung "definiert" als "verschwindend klein", und das sollte für die Anschauung genügen.--Gunther 11:09, 23. Mär 2005 (CET)

Infinitesimalzahl hat den pragmatischen Vorteil, dass der Artikel zur Zeit einfach besser ist als Infinitesimalrechnung. Ansonsten ist der "klassische" Zugang schon das infinitesimale, der Grenzwertbegriff wurde ja erst über 100 Jahre nach Newton und Leibniz ernsthaft definiert. Ich fürchte auch, dass man diesen Satz nicht wirklich korrekt hinkriegt, ohne zum Grenzwert zu greifen. Wenn Dich an der speziellen Stelle das "infinitesimal" stört, nehmen wir doch "winzig" oder "beliebig"? Viele Gruesse --DaTroll 11:29, 23. Mär 2005 (CET)

Mit "klassisch" meinte ich die erste Präzisierung der Begriffe der Infinitesimalrechnung, also mithilfe von Grenzwerten. Eine mathematisch exakte Theorie infinitesimaler Zahlen ist vergleichsweise modern.

Ich behaupte auch nicht, dass dieser Satz eine präzise Aussage machen will, er will eine Anschauung bieten. Aber im Hinblick auf die folgende präzise Fassung sollte man sich entscheiden, ob man den Zugang über Grenzwerte oder den über Infinitesimalzahlen wählt, und bei dieser Entscheidung bleiben.--Gunther 12:30, 23. Mär 2005 (CET)

Das totale bzw. vollständige Differential ist eine Grundlage die man für viele naturwissenschaftliche Anwendungen benötigt. Was da aber im Moment im Artikel steht reicht keinesfalls. Es wäre schön einen eigenen Artikel hierfür zu haben und zwar nicht nur in Bezug auf die Differenzierbarkeit, sondern auf die Anwendung des totalen Differentials selbst. Wer will? --Saperaud (Disk.) 22:04, 27. Mär 2005 (CEST)

Die Frage ist eigentlich nur, wie man den Artikel nennt. In Frage kommen für mich Totale Differenzierbarkeit oder Mehrdimensionale Differenzierbarkeit oder auch Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher oder ... Ich würde den Artikel allerdings gerne selbst anlegen, da der betreffende Abschnitt zu 95% von mir ist. Viele Gruesse --DaTroll 22:48, 18. Apr 2005 (CEST)

Ich finde der Artikel ist recht unübersichtlich und nicht klar genug untergliedert. Ich will z.B. nur schnell schauen wie ich eine funktion ableiten muss und muss mich erstmal durch viele Begriffe der Informatik usw. wühlen - Ich bin dafr einen Artikel Ableitung - Mathematik anzulegen in dem das nötigste (in der Schule vermittelte) genannt wird.

Der Artikel ist zu lang, das ist richtig. Die Ableitungsregeln sollten über das Inhaltsverzeichnis leicht zu finden sein, nur enthält diese Tabelle z.B. Exponentialfunktion und Trigonometrie nicht. Wäre vielleicht ein eigener Artikel zum Ableiten expliziter Funktionen sinnvoll?--Gunther 12:26, 30. Mär 2005 (CEST) (habe den Beitrag nach unten verschoben)

Du meinst die (im Artikel auch verlinkte) Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen. Deswegen enthält der Artikel hier auch nur allgemeine Ableitungsregeln. Viele Gruesse --DaTroll 22:43, 18. Apr 2005 (CEST)

Die Differentialrechnung ist eng verwandt mit der Integralrechnung, mit der sie unter der Bezeichnung Infinitesimalrechnung zusammengefasst wird, und ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis.

Eigentlich nennt man beides schlicht Differential- und Integralrechnung. Bei den Mathematikern laufen die entsprechenden Vorlesungen unter Analysis, bei den angewandten Wissenschaften unter Höhere Mathematik. Den alten Zopf Infinitesimalrechnung sollten wir dringend aus dem Einleitungsteil streichen.

--Marc van Woerkom 17:15, 1. Apr 2005 (CEST)

Nicht unbedingt, noch vor wenigen Jahren (~5, ich habe nicht ausführlicher recherchiert) gab es an verschiedenen deutschen Universitäten noch Infini-Vorlesungen, inzwischen scheinen sie etwas seltener geworden zu sein.--Gunther 17:34, 1. Apr 2005 (CEST)

Die Infinitesimalrechnung umfasst nach meinem Wissen nicht nur die Differential- und Integralrechnung sondern allgemein alle Gebiete, deren Basis der Grenzwertbegriff ist. Ein Hinweis darauf wäre evtl. gut.

Wenn wir alles löschen was ein alter Hut ist, wird Wikipedia wohl plötzlich sehr überschaubar ;-)).--Heliozentrik 18:49, 19. Apr 2005 (CEST)

Hallo, meines Erachtens fehlt hier die Ableitung einer Funktion zwischen Banachräumen, man könnte das gleich in den Teil zur endlich-dimensionalen Differentiation erinbauen, bis auf das Wort "stetig" vor lineare Abbildung ist es doch sonst im wesentlichen dieselbe Definition? 217.231.170.164 21:00, 18. Apr 2005 (CEST)

Handel es doch in einem Satz unter "Verallgemeinerungen" ab. Viele Gruesse --DaTroll 22:38, 18. Apr 2005 (CEST)

Hab ich, gibt es irgendeinen Grund dafür, dass der Name für die Ableitung wieder gelöscht wurde? 217.231.166.226 19:53, 20. Apr 2005 (CEST)

Der Artikel soll einen Ueberblick zu geben. Dementsprechend sollte der Rest zu Differenzierbarkeit in Banachraeumen IMHO ich in einem eigenen Artikel erledigt werden. Viele Gruesse --DaTroll 10:00, 21. Apr 2005 (CEST)

Ich habe den Artikel in die Wartung gestellt, siehe Wikipedia:Review/Wartung#Differentialrechnung. Über rege Beteiligung an der Verbesserung des Artikels würde ich mich freuen. -- Dishayloo [ ] 01:34, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Ich bin unzufrieden mit diesem Artikel. Insbesondere bin ich der Meinung, dass er nicht präzise genug erklärt wird, was dazu führt, dass er schwerer zu verstehen ist. Libe wäre mir ein heranführendes leichtverständliches Beispiel, so dass man den mathematischen Laien an die begrifflichkeiten heranführen kann. Der Satz: In einer klassischen physikalischen Anwendung liefert die Ableitung der Orts- oder Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit die Momentangeschwindigkeit eines Teilchens. lässt den Laien recht ratlos dastehen. Man müsste wissen, was das genau für eine Funktion ist, um aus dieser Aussage Nutzen ziehen zu können.

Mein Vorschlag für ein Beispiel:

Wir betrachten eine Kugel, die auf einer Ebene hin und her rollt. Wir messen die vergangene Zeit und zu jedem Zeitpunkt die Entfernung der Kugel zum Ausgangspunkt. Aus diesen beiden Messreihen lässt sich eine Funktion bilden. Dies bedeutet, dass wir jedem beliebigen Zeitwert einen (und nur einen) Entfernungswert zum Ausgangspunkt zuordnen können. In mathematischer Darstellung wird eine Funktion f(x) geschrieben, wobei x in unserem Beispiel den Zeitpunkt meint und f(x) den zu diesem Zeitpunkt gehörigen Entfernungswert. Eine Funktion wird es, wenn wir diese Zuordnung für alle möglichen Zeitpunkte innerhalb eines definierten Intervalls treffen können.

Wäre die Geschwindigkeit der Kugel konstant, dann könnte man sie berechnen, indem man zwei verschiedene Zeitpunkte nimmt, daraus die Differenz bildet und dies ins Verhältnis mit der Differenz aus den zugehörigen Entfernungswerten setzt. Verändert sich die Geschwindigkeit jedoch, dann ist diese Berechnung inkorrekt, wir nähern uns jedoch der tatsächlichen Angabe an (unter gewissen Voraussetzungen, die später erläutert werden), wenn die gewählten Zeitpunkte näher beieinander liegen. Nimmt man immer näher beeinander leigende Zeitpunkte wird die Angabe immer genauer. Theoretisch muss man also nur Zeitpunkte mit einem Unterschied von Null wählen. Praktisch sind aber in diesem Fall die Differenzen gleich Null, ein Quotient aus Nullen ist nicht definiert.

Hier behilft man sich mit Grenzwerten. Man definiert daher die Ableitung der Funktion f(x) mit dem Grenzwert des Differenzenquotienten. Diese Ableitung können wir auf jeden einzelnen Zeitpunkt anwenden (wenn der Grenzwert existiert, dazu gleich mehr). Dadurch können wir eine neue Funktion g(x) angeben, bei der x weiterhin die Zeit darstellt, g(x) jedoch die Ableitung der Funktion f(x) an der Stelle x. In unserem Beispiel gibt g(x) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x an.

Nicht jede Funktion lässt sich an jeder Stelle differenzieren. Rollt unsere Kugel beispielsweise nicht, sondern befindet sich von einem Moment zum anderen auf magische Weise an einer anderen Stelle, dann lässt sich für diesen 'Sprung' keine Ableitung angeben. Mathematisch heißt dieser Sprung Unstetigkeit, wenn die Funktion keine Sprünge aufweist, dann heißt sie stetig. Stetigkeit ist eine Voraussetzung für Differenzierbarkeit, sie allein genügt aber nicht in jedem Fall.

Prallt die Kugel beispielsweise von einer Wand ab, wird ihre Geschwindigkeit in einem Moment in eine andere Richtung gelenkt. Zum Zeitpunkt des Aufpralls lässt sich der Grenzwert des Differenzquotienten nicht bestimmen, für ihn gäbe es zwei mögliche Werte. Auch dies bedeutet, dass die Funktion an der Stelle nicht differenzierbar ist.

Das ist mit Sicherheit verbesserungsfähig. Aber so ungefähr stelle ich es mir vor, dass man anhand eines plausiblen Beispiels nach und nach alle Begriffe einführt. Verwendet man immer das gleiche Beispiel für verschiedene Begriffe, dann wird es im Allgemeinen leichter. Der Artikel ist derzeit in der Beziehung etwas wirr und sprunghaft, daher eher schwerverständlich für einen Laien. Dieses Beispiel sollte dann mit den Berechnungen aus dem Abschnitt Hinführung kombiniert werden. Erst später sollte man weitere mögliche Interpretationen angeben, z.B. Tangenten und Sekanten auf dem Funktionsgraphen.

Weitere Kritik: Im Abschnitt 'Differenzierbarkeit und Ableitung in einem Punkt: Formale Definition und Notation' sind die Symbole U und h unzureichend definiert. U ist ein Intervall... worauf? h wird gar nicht definiert. Paddy hat mit seiner Kritik Recht, nimmt h als einen komplexen Wert oder einen Vektor an, dann wird die ganze Berechnung erstmal hinfällig. Erst bei der komplexen Differenzierbarkeit wird erwähnt, dass das bisherige reell war. U darf auch kein Intervall auf natürlichen oder rationalen Zahlen sein, das ganze funktioniert nur bei reellen Zahlen wirklich.

Vor den Ableitungsregeln sollte auch einige Beispiele für Ableitungen von einfachen Funktionen aufgezählt werden. Die Ableitungsregeln nützen wenig, wenn man dadurch nicht auf einfache Funktionen kommt, deren Ableitungen man kennt. Also: konstante Funktionen werden nach Null abgeleitet, xⁿ wird nach n*x^n-1 abgeleitet usw.

Beim Satz

Für die formale Bezeichnung beliebiger Ableitungen legt man außerdem fest, dass und .

ist bei mir im Browser der eine Strich nicht erkennbar. Dadurch kommt für mich heraus f0=f unf f1 auch gleich f. Kann man den Strich in der Latex-Darstellung irgendwie deutlicher machen?

Die Geschichte kommt im Artikel insgesamt zu kurz. Sie ist immer wieder mal an verschiedenen Stellen eingestreut. Besser wäre es, wenn die Erklärungen ohne die Geschichte auskämen. Nach dem Verständnis des Differentiationsbegriffes kann man sich dann der Frage widmen, wie man dazu gekommen ist. Und diese Geschichte könnte insgesamt etwas umfangreicher ausfallen als bisher.

Insgesamt ein guter Artikel, aber meiner Meinung muss da noch etwas gefeilt werden, damit er exzellent bleibt. -- Dishayloo [ ] 01:32, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Zum TeX-Problem: Bugreport ist verfasst, vorläufige Lösung: mit \, die Erzeugung von PNGs erzwingen.--Gunther 01:52, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Hiho, also einige grundsätzliche Anmerkungen: der Artikel ist kein Lehrbuchartikel und wir schreiben ja auch kein Lehrbuch. Mehr Beispiele würde ich in einem solchen auch erwarten, aber jeden Begriff hier mit einem Beispiel zu unterlegen halte ich nicht für sinnvoll. Wenn Du auf bestimmte Stellen hinweist, dass die ein Laie nicht versteht, dann ist das halt so. Es kann nicht jeder alles verstehen.

Ein Lehrbuch würde ich übrigens auch nicht mit demselben Beispiel immer und immer wieder schreiben, weil die Leute dann denken, dass es bei Differentialrechung nur um diese spezielle Anwendung gehen würde.

Speziell zu dem Physik-Satz: der Laie hat jetzt eine Vorstellung von der Ableitung als Geschwindigkeit. Und das war das Ziel.

Zum Definitionsabschnitt: Intervalle sind immer reell. Was das h angeht, das ist , wenn Du magst, erwähn das nochmal explizit.

Ableitungsregeln: Konstante Funktionen nach Null ist die erste Regel die da steht, die von Dir erwähnte Potenzregel de zweite...

Geschichte ist in der Tat etwas kurz, das liegt daran, dass von mir immer geplant war, diese nach Infinitesimalrechnung zu packen, weil sie meiner Meinung nach dort hingehört. Die Geschichte der Notation beispielsweise im Abschnitt weiter oben einzustreuen taugt allerdings nicht. Höchstens, wenn man den Abschnitt sehr weit nach hinten packt, aber dafür ist er mir zu wichtig. Viele Gruesse --DaTroll 09:17, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Differential (Mathematik) enthält jede Menge Geschichte.--Gunther 10:18, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Ah, danke. Komischer Artikel oder? --DaTroll 10:26, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Ja. Die erste Hälfte stammt von mir, die zweite von Roomsixhu, und die beiden Hälften wollen nicht so recht zusammenpassen.--Gunther 10:53, 24. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Ich habe jetzt einen Geschichtsabschnitt gemacht und die Infos ergaenzt. --DaTroll 14:23, 26. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Wäre das vielleicht ein guter Zeitpunkt um die Eulersche Funktion zu ergänzen?--G 22:01, 12. Jun 2005 (CEST)

Du meinst die Exponentialfunktion? Was sollte man dazu schreiben und wieso unter Differentialrechnung?--Gunther 22:38, 12. Jun 2005 (CEST)

@G: Das habe ich sogar glatt gemacht :-) @Gunther: Es ist schon erwähnenswert, dass es nur eine Gruppe von Funktionen gibt, die beimAbleiten gleich bleibt und welche das ist.

@Rest: Da hier nichts mehr passiert: was ist nu mit der Wartung? --DaTroll 09:10, 13. Jun 2005 (CEST)

Warum sollte man dann nicht auch die Gruppe der Funktionen erwähnen, deren zweite Ableitung das Negative der Funktion ergibt? Sind harmonische Schwingungen nicht ähnlich wichtig wie exponentielle Vorgänge?--Gunther 09:24, 13. Jun 2005 (CEST)

Ich habe an der Stelle (Abschnitt "Ableitung als Funktion") überlegt, noch ein paar andere Fälle abzugeben, mir gefällt es allerdings in der Kürze so wie es jetzt formuliert ist. --DaTroll 09:34, 13. Jun 2005 (CEST)

Ich erkläre dann mal die Wartung für beendet, danke an alle für die konstruktive Kritik. --DaTroll 09:19, 14. Jun 2005 (CEST)

"Aus diesen beiden Messreihen lässt sich eine Funktion bilden." Es handelt sich in dem Beispiel um eine Meßreihe mit zwei Werten bei jeder Messung: Zeit und Ort. Zusammen mit dem Sätzen "Dies bedeutet, dass wir jedem beliebigen Zeitwert einen (und nur einen) Entfernungswert zum Ausgangspunkt zuordnen können. In mathematischer Darstellung wird eine Funktion f(x) geschrieben, wobei x in unserem Beispiel den Zeitpunkt meint und f(x) den zu diesem Zeitpunkt gehörigen Entfernungswert. Eine Funktion wird es, wenn wir diese Zuordnung für alle möglichen Zeitpunkte innerhalb eines definierten Intervalls treffen können. würde ich formulieren:

Es handelt sich also um eine Meßreihe, die einen Zusammenhang zwischen dem Zeitpunkt der Messung und dem Ort hat. Dieser Zusammenhang kann verschieden dargestellt werden, z.B. als Kurve auf einem Blatt Papier. Die mathemathische Bezeichnung eines Zusammenhangs (hier zwischen Zeit und Ort) ist "Funktion", geschrieben y = f(x), wenn dieser Zusammenhang zu jedem x (hier zu jedem Zeitpunkt) besteht. Dabei ist x die Größe, deren Änderung als gegeben behandelt wird (hier die Zeit), f als Abkürzung für Funktion und y als Ergebnis der Funktion (hier der Ort). Dabei können für die 3 Bestandteile der Funktion (x, f, y) auch beliebig andere Bezeichnungen stehen.--Physikr 10:06, 14. Jun 2005 (CEST)

nal ganz ehrlich leute, für jemanden der keine ahnung von mathe hat, und sich den scheiß aber dank falsch gewähltem leistungskurs doch aneignen muß, ist das, was ihr schreibt unverständlich- zumindest für mich. es ist einfach zu umständlich erklärt. es wäre schön, wnn das ganze mathezeugs idiotensicher mit beispielen für dummies, wie mich erklärt wäre.

aber trotzdem pflichte ich euch eine große bewunderund bei, das ihr einem wenigstens eien kleinen lichtblick ins analysis dunkel bringt.

mfg nina

in diesem text sind nach belieben rechtschreibfehler versteckt. wer einen findet, darf ihn aufessen.

Konkrete Kritik hilft, den Artikel zu verbessern. Welches ist denn der erste Satz, der klemmt? -- Schewek 21:13, 27. Okt 2005 (CEST)

Hallo, leider ist vor einem Jahr der Vorschlag, große Teile nach "Ableitung (Mathematik)" zu verschieben und nur übergeordnetes hier zu behalten, im Sande verlaufen (Anm.: damals war ich noch gar nicht wiki-online, also unbeteiligt). Ich hab' mal den Versuch gemacht, diesen Artikel mit banalen Leseraugen zu sehen: Das ist mittlerweile ein dermaßenes Monster, dass auf meinem 19-Zoll-Guckloch das Inhaltsverzeichnis bereits fast eine ganze Seite verschlingt. Prädikat: "Exzellent unverdaulich". Rein online kann man solch einen Riesenartikel mit einer nicht ganz trivialen Materie m.E. überhaupt nicht mehr erfassen, wenn man das ganze nicht schon sowieso aus dem ff kennt.

Ich plädiere dringend dafür, Ideen zu entwickeln, wo man hier gute Schnitte machen kann. Ein möglicher wiederholt die Argumente von vor einem Jahr: Was die Ableitung einer Funktion an einer Stelle oder in ihrem gesamten Def'bereich ist, sollte (mit den verschiedenen Def'möglichkeiten u. Zugängen) in einem eigenen Artikel "Ableitung (Mathematik)" behandelt werden. Mit Betrachtungen, die Ableitungen als Hilfsmittel benutzen, um weitergehende Aussagen zu entwickeln, sollte sich dagegen weiterhin der Artikel "Differentialrechnung" beschäftigen. Wer hat bessere/weitere Vorschläge?--JFKCom 00:08, 28. Nov 2005 (CET)

Ich teile Deine Meinung nicht. Für ein so weites Feld wie die Differentialrechnung ist eine gewisse Länge unvermeidlich. Wenn du genau hinguckst, wirst Du auch feststellen, dass auf alle Themen mit Ausnahme der Ableitung eindimensionaler reeller Funktionen extrem knapp eingegangen wird. Und die ist nunmal der Kernpunkt der Sache und muss auch ausführlich beschrieben werden. --DaTroll 00:18, 28. Nov 2005 (CET)

Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Ich will es mal so formulieren: Wenn ich hier alles reinpacken würde, was ich im Studium zur Differentialrechnung gelernt habe, dann käme die Vereinigungsmenge von drei bis vier Wälzern heraus; das wären dann etwa 500 gedruckte Seiten, und das in einem Artikel. So wie dieser Artikel jetzt gestrickt ist, lädt er aber keineswegs mehr ein, noch ein Kapitelchen zuzufügen, denn es ist kein gedrucktes Dokument, sondern ein Wikipedia-Artikel. Als eine der größten Stärken der Wikipedia sehe ich die Wiki-Links an, und genau diese würde ich hier stärker einsetzen, und zwar bevor neue Kapitelchen zugefügt werden. Ich schlage ja auch gar nicht das andere Extrem vor, nämlich diesen Artikel zu einer reinen Linksammlung einzudampfen.--JFKCom 00:27, 28. Nov 2005 (CET)

Ja, das ist durchaus beabsichtigt, dass er nicht mehr zum erweitern einlädt, denn er soll ja auch nicht mehr erweitert werden :-) Alles was es außerdem noch zum Thema zu sagen gibt, sollte in Unterartikeln abgehandelt werden. --DaTroll 08:49, 28. Nov 2005 (CET)

Ok, ich habe verstanden. Da der Artikel absichtlich nicht zum Erweitern einlädt, laß ich's doch einfach. Da kümmere ich mich doch einfach mehr um Botanik als um Differentialrechnung; dort macht das Leben noch Spass.--JFKCom 18:10, 27. Dez 2005 (CET)

Keine Ahnung wieso man auf eine Erklärung so eingeschnappt reagieren muss, insbesondere wo Du keine konstruktive Kritik gebracht hast? --DaTroll 18:46, 27. Dez 2005 (CET)

"Exzellente" Artikel sind doch immer aufgegangene Hefekuchen, süße Schnittchen heißen im Wikipedia-Sprech "lesenswert". SCNR. --AndreasPraefcke ¿! 18:14, 27. Dez 2005 (CET)

Was soll der Link zu www.mmnetz.de unter Differentialrechnung?

Diese Seite der vorbestraften Volksverhetzer macht dort Reklame für ihr Buch "Wir sind Islamisten ..."

Bekannt sind die Brüder Özeguz wegen dem Mordaufruf an den Islamkritiker Raddatz, der durch alle TV-Sender ging. Schaut ihr keine Nachrichten? (nicht signierter Beitrag von 217.254.70.89 (Diskussion) seth 19:21, 1. Jan 2006 (CET))

ri-ra-rie

selbstironie --seth 19:21, 1. Jan 2006 (CET)

Warum wurde Link zu www.mathematik.net gelöscht? Welcher Spinner war das? (nicht signierter Beitrag von 217.254.67.205 (Diskussion) seth 22:38, 5. Jan 2006 (CET))

ich war so frei, ein wort in der ueberschrift so abzuaendern, dass jene jetzt eher passt und obendrein noch deine erste frage beantworten und die zweite ueberfluessig machen sollte. --seth 22:36, 5. Jan 2006 (CET)

Wenn du nicht aufhörst hier Seiten zu verleumden, sehen wir uns vor Gericht, und ich werde mich bei wikipedia an höchster Stelle beschweren. Ist das hier deine Privatseite, du Bürgersteig-Aufseher? (nicht signierter Beitrag von 217.254.68.130 (Diskussion) seth 01:10, 8. Jan 2006 (CET))

Sorry, aber was da auf [1] unter "Schüler News" steht, ist nicht akzeptabel. Wenn der mathematische Teil klar vom Rest getrennt wäre, könnte man nochmal drüber nachdenken, aber so nicht.--Gunther 13:52, 7. Jan 2006 (CET)

Warum sind Links zu den 3 größten deutschen Tageszeitungen nicht akzeptabel. So einen Quatsch hab ich noch nie gehört. Daher kommt www.mathematik.net wieder rein! Das ist nicht deine Privatseite, Herr Gesinnungsschnüffler! (nicht signierter Beitrag von 217.254.68.6 (Diskussion) seth 12:22, 10. Jan 2006 (CET))

(antworten darauf sind weiter unten finden) --seth 12:28, 10. Jan 2006 (CET)

gudn tach Gunther! sollte dann der hier geloeschte link zu [2] wieder aufgenommen werden? ich finde, die dargeboteten informationen erfuellen so einigermassen die wikipedia-weblink-kriterien und der kram ist von den restlichen projekten auf derselben domain entkoppelt. (ich das thema bereits auf Wikipedia_Diskussion:Weblinks#extremisten-seiten angesprochen) --seth 02:29, 8. Jan 2006 (CET)

Ich hatte mir das damals schon angeschaut, als der Link eingefügt wurde, und fand es tolerabel: Es führen keine Links von [3] zum Rest der Site, bei einer GeoCities-Webseite würde man sich ja auch keine Gedanken darüber machen, was es da sonst noch für Seiten mit demselben Hostname gibt. Natürlich könnte die Verlinkung das Google-Rating positiv beeinflussen, aber das schien mir vertretbar.--Gunther 02:39, 8. Jan 2006 (CET)

da lese ich ein klitzekleines "ja" heraus, obgleich du nur von "tolerabel" sprachst. ich sehe das aehnlich wie du und setze den link wieder rein. das einzige nicht eingehaltene kriterium der wikipedia-regeln ist "nur vom feinsten", weil der kram offensichtlich nicht geTeXt wurde. ;-) --seth 02:54, 8. Jan 2006 (CET)

gudn tach ip! im strafgesetzbuch heisst es zur verleumdung zu beginn "Wer wider besseres Wissen [...]" hmmm. welches "bessere wissen" ist noetig, um den kram, der bei den "schueler-news" steht, nicht als "extremistisch" zu bezeichnen? ;-) --seth 02:29, 8. Jan 2006 (CET)

Links zu den 3 größten deutschen Tageszeitungen sind extremistisch?

Nein, aber die verfälschende Wiedergabe der Informationen ist nicht o.k.--Gunther 18:37, 9. Jan 2006 (CET)

Was soll gefälscht sein. Scheint eine Hetz-Kampagne von Dir zu sein. Willst du jetzt alle Seiten sperren, die nicht deiner politischen oder Religiösen Meinung entsprechen? 217.254.66.14 (nachgetragen von Philipendula)

Es wurde schon mal vor etlichen Monaten der Versuch unternommen, diesen Link mit volksverhetzenden Inhalten einzustellen. Wenn dieser Link nicht drin ist, ist es auch für die WP kein allzugroßer Verlust. Links auf Schülermathe gehören nicht gerade zu den bedrohten Arten, von denen gibt es genug. Gruß --Philipendula 23:08, 9. Jan 2006 (CET)

es werden nicht nur grosse zeitungen verlinkt, sondern auch explizit volksverhetzende seiten (euro-islam...).--seth 12:28, 10. Jan 2006 (CET)

Komisch bloß, daß die von euch verlinkte Webseite von Herrn Özeguz betrieben wird, der eine Gefängnisstrafe wegen Volkverhetzung in Hamburg absitzt (so ziehmlich jede Zeitung berichtete über den Fall, wegen Volksverhetzung gegen Juden) während die Webseite die hier gesperrt wurde (www.mathematik.net) nur über Volkverhetzung gegen Juden im Koran und über Leute wie Herrn Özeguz aufklärt. Scheint so, als hätten die Islamisten den Mathebereich von Wikipedia übernommen.

1. Unterschreibe bitte mit --~~~~. 2. Welche Webseite meinst du bitte? --Philipendula 14:46, 10. Jan 2006 (CET)

Es um die Links auf einen vom restlichen Teil klar abgegrenzten Mathe-Teil auf dem Server mmnetz.de des Muslim-Marktes, vgl. seths Beitrag von 02:29 8. Jan und die folgenden. Ein gutes Gefühl habe ich dabei auch nicht, aber wie gesagt gibt es keine Links, die aus dem Mathe-Teil in den allgemeinen Teil führen.--Gunther 16:24, 10. Jan 2006 (CET)

Dann werde ich den Autoren von Mathematik.net den Vorschlag machen, die Seite zu spiegeln und genauso wie die Islamisten-Webseite vorzugehen. ist dies o.k. ? (nicht signierter Beitrag von 217.254.64.67 (Diskussion) seth 22:57, 11. Jan 2006 (CET))

• unterschreibe mit --~~~~!
• ein kriterium zur aufnahme ist "Weblinks sollen es dem Leser ermöglichen, sein Wissen über den Artikelgegenstand zu vertiefen." aber steht da irgendwo was neues zur diff'rechnung? ich habe beim ueberfliegen jedenfalls nix gefunden. --seth 22:57, 11. Jan 2006 (CET)

40 Applets zur Differentialrechnung und Anwendungen wie Le'Hospital sind nichts? (nicht signierter Beitrag von 217.254.70.204 (Diskussion) seth 23:41, 11. Jan 2006 (CET))

• unterschreibe mit --~~~~!
• wenn die applets nicht funktionieren, sind sie sogar noch schlechter als nichts.--seth 23:41, 11. Jan 2006 (CET)

Habe mir den mmnetz-Link nochmal genauer angeschaut und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass wir in etwa dasselbe in den entsprechenden Artikeln auch haben. Habe ihn deshalb entfernt.--Gunther 23:20, 11. Jan 2006 (CET)

oh, tatsaechlich. fein! --seth 23:41, 11. Jan 2006 (CET)

Wenn ich mir sie letzten Änderungen von IPs ansehe, finde ich nur den Versuch, diese extremistische Webseite einzustellen oder Vandalismus. Sollen wir den Artikel mal für IPs sperren? Gruß --Philipendula 23:00, 9. Jan 2006 (CET)

Öhm, das hab' ich vorhin schon ganz ohne zu fragen getan.--Gunther 23:13, 9. Jan 2006 (CET)

*mit dem Finger droh*. --Philipendula 23:25, 9. Jan 2006 (CET)

Na da bin ich ja froh, dass mich der Drache nicht gleich frisst :-) --Gunther 23:27, 9. Jan 2006 (CET)

ich habe auf Blacklist einen request for addition gestellt. aber bisher hat sich diesbezueglich nix getan. vielleicht war das uebereilt? ich dachte mit "If IP blocks don't work [...]" sei die explizite vandalierende ip gemeint. aber da ich jetzt hier lese, dass man als admin auch einfach alle ips blocken kann, wird wohl eher das gemeint sein. soll ich meinen request wieder loeschen? --seth 12:36, 10. Jan 2006 (CET)

Es gab irgendwo mal eine Empfehlung zu den Ableitungsstrichen, jedenfalls habe ich vergessen wo. Vielleicht weis das jemand. Die in der Sonderzeichenleiste aufgeführten

′

sind jedenfalls vollkommen ungeeignet.

Im übrigen immer mal wieder interessant, daß - zumindest was die Darstellung betrifft, und die ist ja entscheidend - total falsche Notationen wie

wird 0 bei und

wochen- (womöglich monate-)lang stehen bleiben und, kaum daß ich den Artikel anfasse, der hier das ganze verschlimmbessern zu müssen meint. Alfred Grudszus 00:14, 12. Jan 2006 (CET)

Siehe Wikipedia:Typografie und en:prime (symbol).--Gunther 00:20, 12. Jan 2006 (CET)

"Jedenfalls sollten existierende TeX-Formeln nicht in HTML umgewandelt werden." (Hilfe:TeX) --seth 00:22, 12. Jan 2006 (CET)

Hier könnte man über eine Ausnahme reden, weil das mMn ein Bug in der TeX-nach-HTML-Konvertierung ist; zumindest bei mir ist der Strich bei wirklich kaum zu erkennen. Ich habe wenig Hoffnung, dass der Bug behoben wird (Lösungsvorschläge wären schonmal ein Anfang, und Akut-Akzente sind jedenfalls keine Lösung), insofern gibt es nur die Lösungen oder HTML-Gebastel à la f′.--Gunther 00:25, 12. Jan 2006 (CET)

oops, jetzt hab ich's schon geaendert... hab mich an Hilfe:TeX gehalten und ^{\prime} bzw. ^{\prime\prime} benutzt. ok? --seth 00:37, 12. Jan 2006 (CET)

Da gibt es offenbar einen weiteren Bug im TeX-Interpreter: Eigentlich sollten und absolut identisch sein (' ist ein TeX-Makro, das i.w. ^\prime ergibt), aber der Platz bei der zweiten Formel sieht für mich größer (und besser) aus.--Gunther 00:42, 12. Jan 2006 (CET)

Dann sieh doch mal zu, daß der Bug behoben wird, das kann doch nicht so schwer sein. Was ist das bloß für ein armseliger Haufen hier... Alfred Grudszus 01:07, 12. Jan 2006 (CET)

:-)) --Gunther 01:11, 12. Jan 2006 (CET)

vorher:

...

Wesentlich ist die Bedingung, der Differenzierbarkeit der Funktion im Punkt für den Satz von Fermat. Eine Funktion kann einen Maximal- oder Minimalwert haben, ohne dass die Ableitung an dieser Stelle existiert.

Im Beispiel ist

wird 0 bei und .

Die zweite Ableitung beschreibt die Steigung von , also die Änderung der Steigung von . Ist , so ändert sich von negativen zu positiven Werten, also liegt ein lokales Minimum von vor. Im Falle ändert sich die Steigung vom positiven zu negativen Werten, das bedeutet ein lokales Maximum von . Im Beispiel ist und .

...

nachher:

...

Voraussetzung für die Anwendung des Satzes von Fermat ist, daß die Funktion im Punkt diffenzierbar ist. Eine Funktion kann einen Maximal- oder Minimalwert haben, ohne dass die Ableitung an dieser Stelle existiert.

Im Beispiel ist

daraus folgt für x = 1 und x = 3.

Die zweite Ableitung beschreibt die Steigung von , also die Änderung der Steigung von f(x). Ist , so ändert sich von negativen zu positiven Werten, also liegt ein lokales Minimum von f(x) vor. Im Falle ist es umgekehrt, es liegt ein lokales Maximum von f(x) vor. Im Beispiel ist und .

...

Alfred Grudszus 01:14, 12. Jan 2006 (CET)

Und das soll uns jetzt was genau sagen?--Gunther 01:31, 12. Jan 2006 (CET)

der fehlenden worte wegen, kann ich bloss spekulieren. vielleicht wollte uns Benedikt einfach damit sagen, dass sich etwas veraendert hat oder dass er die diff-funktion noch nicht gefunden hat.--seth 15:05, 12. Jan 2006 (CET)

Die typographischen Probleme sind nun auf anderem Wege gelöst.--Gunther 02:01, 12. Jan 2006 (CET)

Das hätten selbst meine Mathe-Nachhilfe-Schüler besser hingekriegt... Alfred Grudszus 03:35, 12. Jan 2006 (CET)

Das Argument mit dem Vorzeichenwechsel oder der zweiten Ableitung wird zwar an den Schulen als Standardmethode gelehrt, ist aber hier (wie in den allermeisten Fällen) vollkommen überflüssig. Außerdem solltest Du Dir mal durchlesen, was ein Vorzeichenwechsel ist.--Gunther 11:32, 12. Jan 2006 (CET)

Gunther treibt wieder sein Unwesen: Mit Formulierung wie "Verschwinden der Ableitung" (er meint wahrscheinlich die Tatsache, daß die Ableitung = 0 ist) ersetzt er die in der Mathematik üblichen Formulierungen "notwendige Bedingung" usw. bzw. die entsprechenden Logischen Aussagen ("wahr, wenn gilt A ist wahr und ( B ist wahr oder C ist wahr..." usw.).

Also Gunther: Hört das nicht auf, lasse ich dich sperren - so geht's nicht!! Alfred Grudszus 12:07, 12. Jan 2006 (CET)

Lies doch mal Nullstelle#Einfache_Nullstellen, da ist erklärt, was das "Verschwinden" bedeutet. Der Rest Deiner Kritik ist für mich nicht nachvollziehbar, in meiner Version ist "notwendige Bedingung" ja sogar verlinkt.--Gunther 12:13, 12. Jan 2006 (CET)

Also gibst Du zu, daß es inkorrekt ist, vom Verschwinden zu sprechen. Alfred Grudszus 12:14, 12. Jan 2006 (CET)

??--Gunther 12:53, 12. Jan 2006 (CET)

<ironie> ja, ja, tu bloss nicht so unschuldig, sondern gib es einfach zu. </ironie> --seth 15:20, 12. Jan 2006 (CET)

Vielen Dank für den Hinweis auf Nullstellen, ich hab's korrigiert - nimm bitte Du jetzt die Änderungen mit "prime" vor! Gruß Alfred Grudszus 12:20, 12. Jan 2006 (CET)

Da war nichts zu korrigieren (zumindest nicht das), deshalb revert, Diskussion evtl. dort.--Gunther 12:25, 12. Jan 2006 (CET)

Wie wärs denn, bei dem Beispiel für eine nicht stetig-diffbare Fkt mit x²*sin(1/x) zu schreiben:"...ist überall differnzierbar, insbesondere im Punkt x=0" ? Das nimmt nicht viel Platz weg und ist schließlich das Wichtige bei dem Bsp.! Xario 03:07, 19. Jan 2006, Bln

• "für alle dieses Intervalls gilt oder ": Das bedeutet , gemeint ist aber .
• "Folglich ist die Steigung Null": Das dreht die Argumentationsreihenfolge um. Aus ergibt sich unmittelbar, dass die Steigung null ist, also ist die Tangente waagerecht, nicht umgekehrt.
• "Lediglich die notwendige Bedingung für die Existenz eines Maximal- oder Minimalwertes einer Funktion": "die notwendige Bedingung" ist Unsinn, es gibt noch mehr.
• "Deswegen kann es sich um einen Hochpunkt (lokales Maximum), einen Tiefpunkt (lokales Minimum) oder einen Sattelpunkt handeln." Es sind weitere Fälle möglich.
• "Dies gilt für das Beispiel. Im Allgemeinen ist die Existenz einer waagrechten Tangente nur eine von zwei Bedingungen, jedoch eine notwendige." Im Abschnitt davor wurde aber gerade eine hinreichende Bedingung angewandt.
• Die Formel für den Vorzeichenwechsel enthält die ungebundene Variable h. Entweder müsste man die relativ unverständlich Erklärung "für alle hinreichend kleinen positiven h" hinzufügen oder eine weitere Variable einführen, vgl. Extremwert. In dieser Form ist das jedenfalls unbrauchbar.

Dass man die Kriterien nicht nochmal hier auflisten muss, wenn sie schon in Extremwert stehen, ist Geschmackssache. Allerdings ist der Artikel ohnehin schon ziemlich lang.--Gunther 12:22, 12. Jan 2006 (CET)

Ich stimme deiner Kritik in allen Punkten zu, nimm bitte die entsprechenden Änderungen vor ohne wieder ganze Absätze zu löschen!!! Es handelt sich jeweils um die Änderung von ein zwei Worten, muß man sich aber schon gut überlegen. Solltest Du dich dazu sprachlich nicht imstande sehen, gib mir bitte Bescheid, dann mache ich das. Gruß Alfred Grudszus 12:41, 12. Jan 2006 (CET)

Der einzige Absatz der dabei gelöscht wurde, ist Deine mangelhafte Darstellung der hinreichenden Kriterien. Schau' Dir den diff doch mal genauer an.--Gunther 12:44, 12. Jan 2006 (CET)

Bevor man groessere Aenderungen an einem exzellenten Artikel vornimmt, sollte man das auf der Diskussionsseite besprechen. Es ist durchaus Absicht, dass in diesem Artikel nicht alles erklaert wird, denn wie Gunther schon sagt, ist er sehr lang und die Berechnung von Extrema wird im entsprechenden Artikel erklaert, der auch verlinkt ist. Also: Erst begruenden, wieso der Abschnitt ueberhaupt erweitert werden muss, dann kommts vielleicht in den ARtikel. --DaTroll 13:13, 12. Jan 2006 (CET)

Sehr verehrter DaTroll, das ist nun wirklich der Gipfel der Lächerlichkeit:

1. fragt es sich, wie ein Artikel überhaupt "excellent" sein kann, wenn wie bei den von mir geänderten zweiten Ableitungen überhaupt nicht zu erkennen ist, daß es sich um die Ableitungen handelt, weil die Striche nciht erkennbar sind - da ist ja, was das "excellent" betrifft, mal wieder der Blinde König unter den Einäugigen...
2. Weil es den Artikel zu Extrema gibt, wird ja auch von mir dorthin verwiesen. Und so, wie es auch in der Wikipedia sonst üblich ist, das notwendige an der Betreffenden Stelle des verweisenden Artikels erklärt.
3. Ich werde im Übrigen (wenn ich mal nichts anderes zu tun habe) auf den betr. Seiten den Antrag stellen, dem Artikel den "excellent"-Status wieder abzuerkennen. Gruß Alfred Grudszus 13:21, 12. Jan 2006 (CET)

Ein bisschen komplizierter ist es leider. Also: Ich habe den Abschnitt mit den zweiten Ableitungen durch eine einfachere Begründung ersetzt, AG hat die zweiten Ableitungen in allgemeiner, aber mangelhafter Form wieder hineingenommen, ich habe den gesamten Abschnitt entsprechend der o.g. Kritik umgearbeitet und dabei die zweiten Ableitungen wieder rausgeworfen und durch einen Verweis auf Extremwert ersetzt. AGs Version ist also näher an der ursprünglichen Fassung, enthält aber Fehler.--Gunther 13:17, 12. Jan 2006 (CET)

Dann korrigier sie! Alfred Grudszus 13:21, 12. Jan 2006 (CET)

Hab' ich doch, aber irgendjemand revertiert sie ständig wieder hinein.--Gunther 13:24, 12. Jan 2006 (CET)

Ich habe jetzt die hoeren Ableitungen zumindest erwaehnt. Das Beispiel mit der zweiten Ableitung war der Grund, wieso die Betrachtung von Extremwerten ueberhaupt erst so spaet im Artikel kommt. --DaTroll 13:32, 12. Jan 2006 (CET)