Attilio wuchs in Padua auf und begann dort auch mit dem Gewichtheben. 1929 wechselte er zu Pro Patria 1883 Mailand. Er gehörte volle zehn Jahre zur Weltspitze und fast 20 Jahre zur italienischen Spitze der Federgewichtsheber (bis 60 kg Körpergewicht). Er nahm an zwei Olympischen Spielen teil und konnte sich jedes Mal im Vorderfeld platzieren. Seine größten Erfolge waren der Gewinn der Europameisterschaft 1934 und die Vizeweltmeisterschaft 1938. Seine Bestleistungen waren 90 kg im Drücken, 95 kg im Reißen, 120 kg im Stoßen und 300 kg im olympischen Dreikampf. Mit Ausnahme des Drückens waren alle Leistungen auch italienische Rekorde. 1971 wurde Attilio Bescapè zum Ehrenmitglied des italienischen Gewichtheber-Verbandes ernannt.
mit 287,5 kg, hinter Terlazzo, 312,5 kg, Saleh Mohamed Soliman, Ägypten, 305 kg, Ibrahim Shams, Ägypten, 300 kg, Anton Richter, Österreich, 297,5 kg, und Georg Liebsch, Deutschland, 290 kg
