Deltoidalhexakontaeder

3D-Ansicht eines Deltoidalhexakontaeders (Animation)
Drahtgittermodell eines Deltoidalhexakontaeders

Das Deltoidalhexakontaeder (auch Deltoidhexakontaeder genannt) ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 Deltoiden zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Rhombenikosidodekaeder und hat 62 Ecken sowie 120 Kanten.

Entstehung

Konstruktion des Deltoids am Rhombenikosidodekaeder

Durch Verbinden der Mittelpunkte vierer Kanten, die in jeder Raumecke des Rhombenikosidodekaeders zusammenstoßen, entsteht ein Trapez, dessen Umkreis gleichzeitig Inkreis des Deltoids, der Begrenzungsfläche des Deltoidalhexakontaeders, ist. Bei diesem speziellen Typ sind alle Flächenwinkel gleich groß (≈ 154°), und es existiert ein einheitlicher Kantenkugelradius.

Sei die Kantenlänge des Rhombenikosidodekaeders, so sind die resultierenden Seitenlängen des Deltoids gegeben durch

Die Seitenlängen des Deltoids stehen somit im folgenden Verhältnis zueinander:[1]

Verwandte Polyeder

Formeln

Für das Polyeder

Netz des Deltoidalhexakontaeders
Größen eines Deltoidalhexakontaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 154° 7′ 17″
3D-Kantenwinkel
 ≈ 153° 26′ 6″
Sphärizität
 ≈ 0,98161

Für das Deltoid

Größen im Drachenviereck
Größen des Drachenvierecks
Flächeninhalt
2. Seitenlänge
Kurze Diagonale
Lange Diagonale
Inkreisradius
Seitenwinkel (2)
 ≈ 86° 58′ 27″
Fußwinkel (1)
 ≈ 67° 46′ 59″
Kopfwinkel (1)
 ≈ 118° 16′ 7″

Anmerkungen

  1. Mit a sei die längere der beiden Seiten bezeichnet.
Commons: Deltoidalhexakontaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien