Miniussi wurde 1984 Tennisprofi und gewann im darauf folgenden Jahr in Buenos Aires zusammen mit Martín Jaite erstmals ein Doppelturnier auf der ATP Tour. Insgesamt konnte er im Lauf seiner Karriere vier weitere Doppeltitel erringen, weitere fünf Male stand er dort im Finale. 1991 gewann er in São Paulo seinen einzigen Einzeltitel auf der ATP Tour. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1992 mit Position 57 im Einzel sowie 1988 mit Position 37 im Doppel. Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war die Achtelfinalteilnahme 1991 bei den French Open. Zudem erreichte er dort im selben Jahr auch im Doppel das Achtelfinale.