Eric Brandon war ein Jugendfreund des Cooper-Gründers John Cooper. Wenig verwunderlich fuhr Brandon seine ersten Rennen mit den kleinen und wenigen 500-cm³-Formel-3-Cooper. 1951 gehörte Brandon zu den besten Fahrern dieser Klasse in Großbritannien. 1951 gewann er als Erster die britische Formel-3-Meisterschaft.
Als Alan Brown 1952 begann seine Ecurie Richmond aufzubauen, um an der Weltmeisterschaft 1952 teilzunehmen, holte er Brandon in sein Team. Die Weltmeisterschaft wurde nach dem Reglement der Formel 2 gefahren und die Ecurie Richmond setzte Cooper-Rennwagen mit Bristol-Motoren ein. Sein Debüt in der Weltmeisterschaft gab Brandon 1952 beim Großen Preis der Schweiz. Der achte Platz bei diesem Rennen blieb die beste Platzierung, die er in der Weltmeisterschaft bei fünf Starts erreichte. 1953 wurde er Vierter beim Gran Premio di Siracusa, dann wechselte er zu den Sportwagen und war bei nationalen Rennen noch bis Ende der 1950er Jahre am Start.
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