„Taupunkt“ – Versionsunterschied

Der Taupunkt ist die Temperatur einer feuchten Luftmasse, wenn sie genau 100% relative Luftfeuchtigkeit hat. Sinkt die Temperatur unter den Taupunkt, so tritt Übersättigung und meist auch Kondensation auf: ein Teil des Wasserdampfs in der Luft verflüssigt sich, Tau oder Nebel bildet sich. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so sinkt die relative Luftfeuchtigkeit unter 100% und die Luft könnte einen höheren Wasserdampfanteil aufnehmen: Tau verdunstet, Nebel löst sich auf.

Sinngemäß wird der Begiff Taupunkt auch für andere Gasmische mit kondensierbaren Anteilen verwendet (z. B. Benzin-Luft-Gemisch im Motor).

Die Differenz zwischen der aktuellen Temperatur einer Luftmasse und ihrem Taupunkt heißt Taupunktdifferenz. Sie wird umso größer, je geringer die relative Luftfeuchtigkeit ist. Der Taupunkt ist praktisch nur von der absoluten Luftfeuchtigkeit (z. B. in Gramm Wasserdampf pro m³ Luft, g/m³) abhängig. Oft wird der Taupunkt als Maß für die absolute Feuchte angegeben. Die graphische Darstellung (oben) dieser Abhängigkeit heißt Taupunktkurve (auch 100 %-rF-Kurve oder Kurve des Sättigungsdampfdrucks).

In einem Druck-Temperatur-Zustandsdiagramm (unten) bildet die Taupunktkurve die Phasengrenzlinie zwischen den Aggregatzuständen flüssig und gasförmig. Sie reicht vom kritischen Punkt bis zum Tripelpunkt. Zu tieferen Temperaturen hin wird sie durch die Grenzlinie zwischen fest und gasförmig fortgesetzt. Anstelle von Tau bildet sich in diesem Bereich Eis, z.B. als Reif auf Oberflächen. Man spricht dann auch vom Reifpunkt.

Die direkte Messung der Taupunkttemperatur erfolgt mit einem Taupunktspiegelhygrometer.

Beispiele

Die Taupunktdifferenz ist an der Wolkenuntergrenze null und nimmt in Richtung Boden um etwa ein Kelvin pro 120 m zu, sofern keine stabile Schichtung vorliegt.
Ein Taupunkt von 10 °C trägt zur Behaglichkeit bei. Kältere Brillengläser oder Getränkeflaschen beschlagen.
Eine Taupunktebene innerhalb einer Wand ist die Fläche, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes der Porenluft entspricht. Die Feuchte der Porenluft kann durch eine Dampfsperre vermindert werden.

Bei vielen Stoffen existiert ein entsprechender Taupunkt. Beispielsweise ist für Kohlenwasserstoffe (wie Erdgas oder Lösemittel) der sogenannte Kohlenwasserstoff-Taupunkt bei manchen Prozessen bedeutsam, entsprechend der Schwefelsäuretaupunkt bei Verbrennungsprozessen. Alltäglich von Bedeutung ist der Taupunkt von Wasser in Luft.

Berechnung des Taupunkts

Mathematische Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden im Folgenden verwendet: ( $\vartheta _{\mathrm {} }$ steht für die Temperatur in Grad Celsius, $T_{\mathrm {} }$ für die Temperatur in Kelvin.)

$\vartheta _{\mathrm {d} }$ Taupunkt (d für dew) in °C
$T_{\mathrm {d} }$ Taupunkt (d für dew) in Kelvin
$E_{\mathrm {w} }$ Sättigungsdampfdruck über Wasser
$\vartheta _{\mathrm {f} }$ Frostpunkt in °C
$T_{\mathrm {f} }$ Frostpunkt in Kelvin
$E_{\mathrm {i} }$ Sättigungsdampfdruck über Eis (i für ice)
$\vartheta$ Lufttemperatur in °C
$\varphi$ relative Luftfeuchtigkeit

Der Sättigungsdampfdruck

Ausgangspunkt für die Berechnung des Taupunkts bzw. Frostpunkts sind die Magnus-Formeln für den Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.1.) und den Sättigungsdampfdruck über Eis (1.2.) ^[1]:

1) Der Sättigungsdampfdruck über Wasser:

E_{\mathrm {w} }(\vartheta _{\mathrm {d} })=6{,}11213~\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {17{,}5043\cdot \vartheta _{\mathrm {d} }}{241{,}2\,^{\circ }\mathrm {C} +\vartheta _{\mathrm {d} }}}\right)\qquad \qquad (1.1.)

für $-30~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta _{\mathrm {d} }\leq 70~^{\circ }\mathrm {C}$

2) Der Sättigungsdampfdruck über Eis:

E_{\mathrm {i} }(\vartheta _{\mathrm {f} })=6{,}11153~\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {22{,}4433\cdot \vartheta _{\mathrm {f} }}{272{,}186\,^{\circ }\mathrm {C} +\vartheta _{\mathrm {f} }}}\right)\qquad \qquad (1.2.)

für $-60~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta _{\mathrm {f} }\leq 0~^{\circ }\mathrm {C}$

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Sättigungsdampfdruck und Taupunkt $\vartheta _{\mathrm {d} }$ (siehe 1.1) sowie Sättigungsdampfdruck und Frostpunkt $\vartheta _{\mathrm {f} }$ (siehe 1.2) sind Größen, die sich naturgesetzlich gegenseitig bedingen. Mathematisch bedeutet das, dass sie auseinander berechnet werden können, indem man die Funktion entsprechend umstellt. Die naturgesetzliche gegenseitige Abhängigkeit resultiert daraus, dass die Dampfdruckkurve im Phasendiagramm mit den Ausnahmen von kritischem Punkt und Tripelpunkt genau einen Freiheitsgrad besitzt, was sich wiederum aus der Gibbsschen Phasenregel ableitet.

Der Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck

Wegen der gegenseitigen Abhängigkeit der physikalischen Größen 'Sättigungsdampfdruck über Wasser' und 'Taupunkt' bzw. 'Sättigungsdampfdruck über Eis' und 'Frostpunkt' kann man die obigen Gleichungen (1.1) und (1.2) umstellen: dadurch erhält man den Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Wasser (1.3.) und den Frostpunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck über Eis (1.4.). Beide Gleichungen ergeben Temperaturwerte in Grad Celsius und sind für einen Sättigungsdampfdruck in hPa ausgelegt.

3) Der Taupunkt über Wasser:

\vartheta _{\mathrm {d} }(E_{\mathrm {w} })={\frac {241{,}2\cdot \left(\ln E_{\mathrm {w} }-\ln 6{,}11213\right)}{17{,}5043-\left(\ln E_{\mathrm {w} }-\ln 6{,}11213\right)}}\qquad \qquad (1.3.)

wobei gilt:

0{,}5106~\mathrm {hPa} \leq E_{\mathrm {w} }\leq 311{,}7731~\mathrm {hPa}

4) Der Taupunkt über Eis

\vartheta _{\rm {f}}(E_{\rm {i}})={\frac {272{,}186\cdot \left(\ln E_{\rm {i}}-\ln 6{,}11153\right)}{22{,}4433-\left(\ln E_{\rm {i}}-\ln 6{,}11153\right)}}\qquad \qquad (1.4.)

wobei gilt:

0{,}010753~\mathrm {hPa} \leq E_{\mathrm {i} }\leq 6{,}11153~\mathrm {hPa}

Es gilt zu beachten, dass auch diese Gleichungen aufgrund ihrer Ungenauigkeit nur in den begrenzten Temperaturintervallen der Ausgangsgleichungen verwendet werden sollten. Diese Intervalle wurden entsprechend den Stoffdaten des Wassers auf dessen Werte umgerechnet.

Der Taupunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Diese Formeln sind jedoch unpraktisch, da meist nur die relative Luftfeuchtigkeit und die zugehörige Lufttemperatur zur Verfügung stehen. Über die Gleichung (2.1.) beziehungsweise (2.2.) lässt sich jedoch auch ein direkter Zusammenhang zwischen den Größen herstellen.

Die relative Luftfeuchtigkeit $\varphi$ ist der Quotient aus dem Sättigungsdampfdruck über Wasser $E_{\mathrm {w} }(\vartheta _{\mathrm {d} })$ in Abhängigkeit vom Taupunkt $\vartheta _{\mathrm {d} }$ und dem Sättigungsdampfdruck über Wasser $E_{\mathrm {w} }(\vartheta _{\mathrm {} })$ in Abhängigkeit von der Lufttemperatur in Grad Celsius $\vartheta _{\mathrm {} }$ , multipliziert mit 100%.

\varphi ={\frac {E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{\rm {d}}\right)}{E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta \right)}}\cdot 100\,\%\qquad \qquad (2.1.)

Diese Gleichung lässt sich nach dem Sättigungsdampfdruck über Wasser umstellen, so dass dieser eine Funktion der beiden Variablen 'relative Luftfeuchtigkeit' und 'Temperatur in Grad Celsius' wird:

E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{\rm {d}}\right)=E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{},\varphi \right)={\frac {\varphi \cdot E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta \right)}{100\,\%}}\qquad \qquad (2.2.)

Setzt man Gleichung (2.2.) auf die linke Seite der Magnus-Formel (1.1.) ein und ersetzt den Sättigungsdampfdruck in Abhängigkeit von der Temperatur $E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{}\right)$ durch die folgende modifizierte Magnusformel,

E_{\mathrm {w} }\left(\vartheta _{}\right)=6{,}11213\,\mathrm {hPa} \cdot \exp \left({\frac {17{,}5043\cdot \vartheta }{241{,}2+\vartheta }}\right)(2.2.)

so erhält man nach längerer Rechnung^[2] die Gleichung (2.3.). Der Logarithmus (ln) in (2.3) ergibt sich dabei als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion (exp).

Mit dieser Formel lässt sich der Taupunkt ausgehend von der relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur berechnen.

5) Der Taupunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur:

\vartheta _{\rm {d}}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)={\frac {241{,}2\cdot \ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)+{\frac {4222{,}03716\cdot \vartheta }{241{,}2+\vartheta }}}{17{,}5043-\ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)-{\frac {17{,}5043\cdot \vartheta }{241{,}2+\vartheta }}}}\qquad \qquad (2.3.)

Setzt man stattdessen Gleichung (1.2.) in (2.2.) ein, so erhält man nach dem Umstellen die Gleichung (2.4.) zur Berechnung des Frostpunkts, ebenfalls in Abhängigkeit von der relativen Luftfeuchtigkeit und der Lufttemperatur.

6) Der Frostpunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur:

\vartheta _{\rm {f}}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)={\frac {272{,}186\cdot \ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)+{\frac {6107{,}85384\cdot \vartheta }{272{,}186+\vartheta }}}{22{,}4433-\ln \left({\frac {\varphi }{100\,\%}}\right)-{\frac {22{,}4433\cdot \vartheta }{272{,}186+\vartheta }}}}\qquad \qquad (2.4.)

Diese Werte lassen sich bei Bedarf auch in Kelvin umrechnen:

T_{\rm {d}}={\frac {\left(\vartheta _{\rm {d}}+273{,}15\,^{\circ }\mathrm {C} \right)\cdot \mathrm {K} }{1\,^{\circ }\mathrm {C} }}

T_{\rm {f}}={\frac {\left(\vartheta _{\rm {f}}+273{,}15\,^{\circ }\mathrm {C} \right)\cdot \mathrm {K} }{1\,^{\circ }\mathrm {C} }}

Einzelnachweise

↑ Dietrich Sonntag, Dirk Heinze: Sättigungsdampfdruck-und Sättigungsdampfdichtetafeln für Wasser und Eis. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1982.
↑ parkett-naturbaustoffe.de: BERECHNUNG DES TAUPUNKTS ALS FUNKTION DER VARIBLEN ’RELATIVE LUFTFEUCHTIGKEIT’ UND ’LUFTTEMPERATUR’ AUS DER MAGNUS-FORMEL. (PDF; 75 kB)

Weblinks

Vaisala-Feuchterechner Rechnet Größen wie Relative Feuchte, Taupunkt, Konzentration (ppm), Absolute Feuchte, […] ineinander um. Als Flash und Windows-Programm verfügbar.
Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen
Rechner für Bauphysik und Raumklima Rechnet Zustandsgrößen und andere Daten feuchter Luft. Parallel können bis zu 4 Luftproben/Luftzustände dargestellt werden.
Rechner für Wohnungslüftung und Raumklima Berechnet aus Luftzustandsdaten, Feuchtequellen und Volumenströmen u. a. den Enthalpie- und Feuchtestrom.
Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel: Lernmodul "Kondensation und Feuchtemaße". Wasser in der Atmosphäre. In: WEBGEO basics / Klimatologie. Institut für Physische Geographie (IPG) der Universität Freiburg, 1. Oktober 2001, abgerufen am 14. Dezember 2010.
Tabelle zur Umrechnung von relativer Luftfeuchte und zugehöriger Temperatur in die Taupunkttemperatur unter Normaldruck
ModernuS Online-Taupunkt-Rechner Der Online-Taupunkt-Rechner berechnet Taupunkt aus Raumluft-Temperatur und Raumluft-Feuchtigkeit und visualisiert kritische Bereiche der Kondensationbildung für Schimmelbefall.

[1] Dietrich Sonntag, Dirk Heinze: Sättigungsdampfdruck-und Sättigungsdampfdichtetafeln für Wasser und Eis. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1982.

[2] rkett-naturbaustoffe.de: BERECHNUNG DES TAUPUNKTS ALS FUNKTION DER VARIBLEN ’RELATIVE LUFTFEUCHTIGKEIT’ UND ’LUFTTEMPERATUR’ AUS DER MAGNUS-FORMEL. (PDF; 75 kB)

[1]

[2]

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-[[Datei:Feuchte Luft.png|thumb|Maximale Wasserdampfkonzentration in Abhängigkeit von der Temperatur]]
+[[Datei:Feuchte Luft.png|thumb|Wasserdampfanteil der Luft bei 100% relativer Luftfeuchte, in Abhängigkeit von der Temperatur]]
 [[Datei:Phasendiagramm MitAnomalie.svg|right|thumb|[[Phasendiagramm]] des Wassers]]
-Der '''Taupunkt''' eines feuchten Gasgemisches ist die [[Temperatur]], bei der die relative [[Luftfeuchtigkeit|Feuchte]] gerade 100 % beträgt. Sinkt die Temperatur des Gemischs unter den Taupunkt, so tritt [[Kondensation]] oder [[Übersättigung]] auf. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so könnte das Gemisch noch weiter mit Wasser angereichert werden, die relative Feuchte sinkt. Die Differenz zwischen aktueller Temperatur und Taupunkt heißt '''Taupunktdifferenz''' und ist ein Anhaltspunkt für die relative Feuchte.
+Der '''Taupunkt''' ist die [[Temperatur]] einer feuchten Luftmasse, wenn sie genau 100% [[Luftfeuchtigkeit#Relative Luftfeuchtigkeit|relative Luftfeuchtigkeit]] hat. Sinkt die Temperatur unter den Taupunkt, so tritt [[Übersättigung]] und meist auch [[Kondensation]] auf: ein Teil des [[Wasserdampf]]s in der Luft verflüssigt sich, [[Tau (Niederschlag)|Tau]] oder [[Nebel]] bildet sich. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so sinkt die relative Luftfeuchtigkeit unter 100% und die Luft könnte einen höheren Wasserdampfanteil aufnehmen: Tau verdunstet, Nebel löst sich auf.
+Sinngemäß wird der Begiff Taupunkt auch für andere Gasmische mit kondensierbaren Anteilen verwendet (z.&nbsp;B. Benzin-Luft-Gemisch im Motor).
-Die Taupunkttemperatur ist nur von der absoluten Feuchte (z. B. in g/m³), damit also vom Wasserdampf[[partialdruck]] abhängig. Oft wird der Taupunkt als Maß für die absolute Feuchte angegeben. Die graphische Darstellung (oben) dieser Abhängigkeit heißt '''Taupunktkurve''' (auch 100 %-rF-Kurve).
+Die Differenz zwischen der aktuellen Temperatur einer Luftmasse und ihrem Taupunkt heißt '''Taupunktdifferenz'''. Sie wird umso größer, je geringer die relative Luftfeuchtigkeit ist. Der Taupunkt ist praktisch nur von der absoluten Luftfeuchtigkeit (z. B. in Gramm Wasserdampf pro m³ Luft, g/m<sup>3</sup>) abhängig. Oft wird der Taupunkt als Maß für die absolute Feuchte angegeben. Die graphische Darstellung (oben) dieser Abhängigkeit heißt '''Taupunktkurve''' (auch 100 %-rF-Kurve oder Kurve des [[Sättigungsdampfdruck]]s).
-Die [[Phasengrenzlinie]] in einem Druck-Temperatur-Zustandsdiagramm (unten) heißt ebenfalls Taupunktkurve. Sie knickt für Wasser am [[Tripelpunkt]] ab; jenseits bildet sich Eis, z.B. als [[Reif (Niederschlag)|Reif]] auf Oberflächen. Man spricht dann auch vom '''Reifpunkt'''.
+In einem Druck-Temperatur-Zustandsdiagramm (unten) bildet die Taupunktkurve die [[Phasengrenzlinie]] zwischen den Aggregatzuständen flüssig und gasförmig. Sie reicht vom [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]] bis zum [[Tripelpunkt]]. Zu tieferen Temperaturen hin wird sie durch die Grenzlinie zwischen fest und gasförmig fortgesetzt. Anstelle von Tau bildet sich in diesem Bereich Eis, z.B. als [[Reif (Niederschlag)|Reif]] auf Oberflächen. Man spricht dann auch vom '''Reifpunkt'''.
-Die fundamentale Messung der Taupunkttemperatur erfolgt mit einem [[Taupunktspiegelhygrometer]].
+Die direkte Messung der Taupunkttemperatur erfolgt mit einem [[Taupunktspiegelhygrometer]].
 == Beispiele ==

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„Taupunkt“ – Versionsunterschied

Version vom 10. September 2013, 15:59 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Beispiele

Berechnung des Taupunkts

Mathematische Abkürzungen

Der Sättigungsdampfdruck

Der Taupunkt in Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck

Der Taupunkt in Abhängigkeit von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Einzelnachweise

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