„Gleichseitiges Dreieck“ – Versionsunterschied

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Folglich sind auch alle Winkel gleich groß und immer gleich 60°. Synonyme sind gleichwinkliges, reguläres oder regelmäßiges Dreieck. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Das gleichseitige Dreieck ist radialsymmetrisch und immer ein spitzwinkliges Dreieck.

Formeln zum gleichseitigen Dreieck
Seitenlängen	$a=b=c$
Winkel	$\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$
Höhe	$h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Flächeninhalt	$A\,=\,{\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}$
Umfang	$u\,=\,3\cdot a$
Umkreisradius	$r_{U}\,=\,{\frac {\sqrt {3}}{3}}a$
Inkreisradius	$r_{I}\,=\,{\frac {\sqrt {3}}{6}}a$

Berechnung und Konstruktion

Ein gleichseitiges Dreieck ist durch eine Seite vollständig bestimmt. Da dadurch alle anderen Seiten mitbestimmt werden und auch die Winkel vorgegeben sind, lässt es sich nach jedem Fall behandeln.

Ausgezeichnete Punkte

Im gleichseitigen Dreieck sind Höhe, Mittelsenkrechte (Seitensymmetrale), Seitenhalbierende (Schwerlinie) und Winkelhalbierende jeweils identisch. Daher fallen Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt in einen gemeinsamen Mittelpunkt zusammen.

Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Weblinks

Rechner und Theorie zum gleichseitigen Dreieck

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-Ein '''gleichseitiges Dreieck''' ist ein [[Dreieck]], bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Folglich sind auch alle Winkel gleich groß. Es ist durch eine Seite vollständig bestimmt. Das gleichseitige Dreieck ist radialsymmetrisch und immer ein [[spitzwinkliges Dreieck]].
+Ein '''gleichseitiges Dreieck''' ist ein [[Dreieck]], bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Folglich sind auch alle Winkel gleich groß und immer gleich 60°. Synonyme sind '''gleichwinkliges, reguläres''' oder '''regelmäßiges Dreieck.''' Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander [[Ähnlichkeit (Geometrie)|ähnlich]]. Das gleichseitige Dreieck ist radialsymmetrisch und immer ein [[spitzwinkliges Dreieck]].
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-! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" align="center" | Formel zum gleichseitigen Dreieck
+! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" align="center" | Formeln zum gleichseitigen Dreieck
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 ! align="left" | Seitenlängen
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 | <math> u \, = \, 3 \cdot a </math>
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-! align="left" | [[Umkreisradius]]
+! align="left" | [[Umkreis]]radius
 | <math> r_U \, = \, \frac{\sqrt{3}}{3}a </math>
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-| align="left" | Inkreisradius
+! align="left" | [[Inkreis]]radius
 | <math> r_I \, = \, \frac{\sqrt{3}}{6}a </math>
 |}
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 == Ausgezeichnete Punkte ==
-Im gleichseitigen Dreieck sind Höhe, Seitensymmetrale und Schwerlinie ident. Daher fallen Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt und Schwerpunkt in einen gemeinsamen Mittelpunkt zusammen.
+Im gleichseitigen Dreieck sind Höhe, Mittelsenkrechte (Seitensymmetrale), Seitenhalbierende (Schwerlinie) und Winkelhalbierende jeweils identisch. Daher fallen Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt in einen gemeinsamen Mittelpunkt zusammen.
-Auch die Winkelsymmetrale ist mit den anderen Geraden ident. Es liegt also auch der Inkreismittelpunkt im gleichen Punkt.
 ''Siehe auch:'' [[Ausgezeichnete Punkte im Dreieck]]
+== Weblinks ==
+* [http://lehrreiches.de/index.php?id=g&t=gD Rechner und Theorie zum gleichseitigen Dreieck]
 [[Kategorie:Geometrische Figur]]
 [[Kategorie:Dreiecksgeometrie]]
+[[vls:Gelykzydigen drieoek]]

Deutschland 1933 und 1945

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Version vom 5. Dezember 2008, 16:50 Uhr

Berechnung und Konstruktion

Ausgezeichnete Punkte

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