1995 gewann Coucheteux den Juniorinnentitel der French Open. In ihrer Karriere konnte sie vier Einzeltitel auf ITF-Turnieren erringen. 1999 erreichte sie im Doppel das Finale des WTA-Turniers in Warschau. Im Jahr darauf gelang ihr an der Seite von Nathalie Dechy der Einzug ins Viertelfinale bei den French Open und in Wimbledon.
2001, im Alter von gerade mal 23 Jahren, zog sich Amélie Cocheteux aus dem Profitennis zurück.
Zeichenerklärung: S = Turniersieg; F, HF, VF, AF = Einzug ins Finale / Halbfinale / Viertelfinale / Achtelfinale; 1, 2, 3 = Ausscheiden in der 1. / 2. / 3. Hauptrunde; Q1, Q2, Q3 = Ausscheiden in der 1. / 2. / 3. Runde der Qualifikation; n. a. = nicht ausgetragen