Sávolt war vor allem auf der zweitklassigen Challenger Tour erfolgreich. Er gewann in seiner Karriere 13 Challenger-Titel, davon 6 im Einzel und 7 im Doppel. Auf der ATP Tour stand er 2001 in Sopot im Finale, verlor aber an der Seite von Irakli Labadse gegen die Australier Paul Hanley und Nathan Healey. Bei Grand-Slam-Turnieren konnte er bei den French Open 2000 und 2003 jeweils die dritte Runde erreichen.
Sávolt bestritt zwischen 1996 und 2002 insgesamt 13 Begegnungen für die ungarische Davis-Cup-Mannschaft. Dabei ist sowohl seine Einzelbilanz mit 12:11 Siegen als auch seine Doppelbilanz mit 8:4 Siegen positiv.