Vašek gewann 1990 den tschechischen U18-Juniorentitel durch einen Finalsieg gegen Martin Damm und wurde im selben Jahr Tennisprofi. Einen ersten Achtungserfolg erzielte er 1991 in Kopenhagen an der Seite von Cyril Suk durch den Einzug ins Halbfinale der Doppelkonkurrenz. Erfolge auf der ATP World Tour blieben jedoch die Ausnahme, und der Großteil der Karriere von Vašek spielte sich auf der ATP Challenger Tour ab. Hier war er sowohl im Einzel wie auch im Doppel erfolgreich und errang zwischen 1993 und 2001 vier Einzel- und acht Doppeltitel. Einmal in seiner Karriere stand er in einem ATP-Finale, in Jakarta unterlag er 1995 Paul Haarhuis in zwei engen Sätzen. Die höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1995 mit Position 91 im Einzel sowie 1999 mit Position 168 im Doppel.