Gunnarsson stand 1979 im Finale des Juniorenturniers der US Open, in dem er gegen Scott Davis das Nachsehen hatte. Im selben Jahr zog er sich beim Training mit Björn Borg eine Knieverletzung zu, danach trat er stets mit einer Kniebandage an. 1982 wurde er nationaler schwedischer Hallenmeister und er gewann in Stockholm seinen ersten Doppeltitel auf der ATP World Tour. 1985 konnte er in Wien den einzigen Einzeltitel seiner Karriere erringen, weitere vier Mal stand er in seiner Karriere in einem Einzelfinale. Er errang neun Doppeltitel und stand in zehn weiteren Doppel-Endspielen. Seine höchsten Notierungen in der ATP-Weltrangliste erreichte er 1985 mit Position 25 im Einzel sowie 1984 mit Platz 20 im Doppel.
Gunnarsson absolvierte zwischen 1985 und 1990 eine Partie im Einzel sowie vier Doppelpartien für die schwedische Davis-Cup-Mannschaft. Sein größter Erfolg mit der Mannschaft war die Finalteilnahme 1989. Bei der 2:3-Niederlage gegen Deutschland verlor er an der Seite von Anders Järryd in fünf Sätzen gegen Boris Becker und Eric Jelen.
Finalteilnahmen
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