„Pisot-Graph“ – Versionsunterschied
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<math>W(\alpha)=\log\alpha</math> gegeben. Dies ist eine Konsequenz des klassischen Garsisa-Lemmas.<ref>A.M. Garsia: ''Arithmetic properties of Bernoulli convolutions'', Trans. Amer. Math. Soc. 162, 409–432, 1962.</ref> |
<math>W(\alpha)=\log\alpha</math> gegeben. Dies ist eine Konsequenz des klassischen Garsisa-Lemmas.<ref>A.M. Garsia: ''Arithmetic properties of Bernoulli convolutions'', Trans. Amer. Math. Soc. 162, 409–432, 1962.</ref> |
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Version vom 19. Oktober 2015, 19:09 Uhr
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In der Graphentheorie ist ein Pisot-Graph ein selbstähnlicher Graph, der mit Hilfe einer Pisot-Zahl definiert wird.
Definition
Gegeben sei eine Pisot-Zahl . Auf dem Folgenraum wird eine Äquivalenzrelation mittels
definiert.
Die Eckenmenge des Pisot-Graphen ist durch gegeben, wobei die Äquivalenzklassen der Relation bezeichnet. Die Ecke wird mit und durch eine Kante verbunden, hierdurch ist die Kantenmenge gegeben.
![{\displaystyle [s_{1},\dots ,s_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67cd182f876bc19ce940db5a95208516d3839c22)
![{\displaystyle [s_{1},\dots ,s_{n},0]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a08a1673fff8ffdd18bec5723a6148fae871d249)
![{\displaystyle [s_{1},\dots ,s_{n},1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1639358fd199cb0e1c58a20884d83d7bf138a32a)
Beispiele
Der einfachste Pisot-Graph ist der Fibonacci-Graph, er ist durch den goldenen Schnitt bestimmt. Er kann auch als Graph der Halbgruppe beschrieben werden. Weitere Pisot-Graphen erhält man durch andere Pisot-Zahlen. Insbesondere ist der durch bestimmte Graph nicht planar, siehe Abbildung.
Wachstumsrate
Die Wachstumsrate des Pisot-Graphen ist durch gegeben. Dies ist eine Konsequenz des klassischen Garsisa-Lemmas.[1]
Einzelnachweise
- ↑ A.M. Garsia: Arithmetic properties of Bernoulli convolutions, Trans. Amer. Math. Soc. 162, 409–432, 1962.
Literatur
- J. Neunhäuserer: Random walks on infinite self-similar graphs. In: Electronic Journal of Probability, Band 12 (2007), Artikel 46, S. 1258–1275, doi:10.1214/EJP.v12-448.
