Peter Benedict Kronheimer (* in London) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und drei- und vierdimensionaler Topologie beschäftigt.

Kronheimer promovierte 1986 an der Universität Oxford bei Michael Atiyah (ALE Gravitational Instantons). Danach war er zwei Jahre am Institute for Advanced Study, bevor er als Tutor und Fellow ans Merton College in Oxford zurückkehrte. 1995 ging er an die Harvard University, wo er zur Zeit William Caspar Graustein Professor für Mathematik ist.

Kronheimer arbeitete, häufig mit Tomasz Mrowka vom Massachusetts Institute of Technology (MIT), über die Topologie von 4-Mannigfaltigkeiten in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von Simon Donaldson, mit dem Kronheimer auch ein Buch verfasste. Zusammen bewiesen Kronheimer und Mrowka einen Struktursatz für die Donaldson-Invarianten. 1994 bewies er (unter Verwendung der Seiberg-Witten-Theorie) mit Mrowka die Thom-Vermutung, dass algebraische Kurven unter den glatt in die komplexe projektive Ebene eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben Homologieklasse dadurch ausgezeichnet sind, das sie minimales Geschlecht haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt).^[1] Ebenfalls 2004 bewies er die „Property P-Vermutung“ der Knotentheorie mit Mrowka mit Hilfe der von ihm und Kronheimer entwickelten Seiberg-Witten-Floerhomologie. Sie besagt, dass die durch Dehn-Chirurgie (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale Fundamentalgruppe hat.

Kronheimer wurde 1997 in die Royal Society aufgenommen.

Zu seinen Doktoranden zählen Ian Dowker, Jacob Rasmussen, Ciprian Manolescu.

• Whitehead-Preis
• Oswald-Veblen-Preis (mit Mrowka 2007)
• Oberwolfach-Preis 1991

• mit Donaldson: The geometry of 4-manifolds, Oxford University Press 1990, 1997
• mit Mrowka: "Embedded surfaces and the structure of Donaldson's polynomial invariants," Journal of Differential Geometry, Bd.41, 1995, S.573-734;
• mit Mrowka: "The genus of embedded surfaces in the projective plane," Mathematical Research Letters, Bd.1, 1994, S.797-808
• mit Mrowka: "Witten's conjecture and property P," Geometry and Topology, Bd.8, 2004, S-295--310.
• mit Tomasz Mrowka „Monopoles and 3-Manifolds“, Cambridge University Press 2007

• Homepage
• Mathematics Genealogy Project zu Kronheimer
• Veblen Preis 2007 für Kronheimer

1. ↑ unabhängig auch von John Morgan, Zoltán Szabó, Clifford Taubes bewiesen