{{Unverständlich}}

Mei, der Dichbauch nervt schon wieder ;)! Aber er hat ja recht. --Philipendula 09:28, 12. Apr 2005 (CEST)

Begründung:
Die Formeln und Formelzeichen im Abschnitt Berechnung sind nicht erläutert.
Es bleibt unklar, was damit ausgesagt werden soll.
Skyhead 01:22, 8. Apr 2005 (CEST)

Ja, stimmt. Vor allem kann keine Zufallsvariable mit sich selber korreliert sein. Man interpretiert eigentlich die Residuen als verschiedene Zufallsvariablen. --Philipendula 01:32, 8. Apr 2005 (CEST)

habe mal angefangen, das Ganze etwas verständlicher zu machen. Allerdings muss ich das mit der Zeitreihe verallgemeinern. Es geht ja auch für andere Zusammenhänge. Dann kommt noch ne Grafik für den unabhängigen Fall. --Philipendula 00:53, 21. Apr 2005 (CEST)

Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Artikel und Bild. --Pjacobi 11:19, 21. Apr 2005 (CEST)

Bin noch nicht fertig. Ich wollte von der Physik weg. Jetzt bin ich aber am Überlegen, ob man das nicht über die Zeitreihe hinaus verallgemeinern sollte. Gruß --Philipendula 21:45, 21. Apr 2005 (CEST)

Wenn es dir Bauchweh mach, schmeiß halt das Bild noch mal raus. Man kann es immer noch wieder einfügen. --Philipendula 21:48, 21. Apr 2005 (CEST)

Was spricht dagegen, daß eine Zufallsvariable (ZV) nicht mit sich selbst korrelieren kann?

Es gilt offentsichtlich, daß der Varianz- und Kovarianzbegriff für ein und dieselbe ZV zusammenfällt. Dies ergibt sich unmittelbar aus den Definitionen dieser Begriffe

Wobei

die Erwartungswertfunktion darstellt.

Nun ist der im Ursprungsartikel genannte Begriff der AK-Funktion (AKF) nichts weiter als die mit der Varianz(funktion) gewichtete Autokovarianz(funktion) zur Zeitverzögerung t-s (oder t+s, was aufgrund der Symmetrie der AKF belanglos ist).

Der hier erläuterte Fall koinzidiert also mit dem Spezialfall, daß man die mit der Varianz(funktion) gewichtete Autokovarianz(funktion) zur Zeitverzögerung t-0=t (also gerade die Varianzfunktion) betrachtet.

Ergo jede ZV ist mit sich selbst korreliert, und zwar perfekt!

Nein, ist so nicht bewiesen. :) Gruß --Philipendula 15:10, 29. Apr 2005 (CEST)

Na, dann wird man wohl sämtliche Werke der Zeitreihenanalyse, die bis jetzt erschienen sind, als Kaminanzünder verwenden können. ;-). Gruß ION

Nein, weil die auch alle vom Modell einer Folge von Zufallsvariablen ausgehn. Gruß --Philipendula 09:58, 3. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Eine Folge von ZV's, also ein stochastischer Prozess. Nehmen wir folgende (gängige) Definition eines solchen:

Definition: Sei eine beliebige Indexmenge. Ein stochastischer Prozess (S.P.) ist eine Familie (oder Folge) von Zufallsvariablen , die auf dem gleichen Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind. Wobei die Ereignismenge, eine Sigma-Algebra der Ereignisse und das Wahrscheinlichkeitsmaß mit sind. Dabei ordnet jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu.

Nun ist es doch offentsichtlich, daß für ein festes Element der Indexmenge T "eine" ZV nur ein Spezialfall eines S.P.'s ist. Gruß ION

Macht, was ihr wollt. *sich manchmal müde fühl*  :) Philipendula 16:05, 4. Mai 2005 (CEST)Beantworten

Hi Leutz!

Man muss die Zeitverschiebung einführen, dann wird ein Schuh draus. Die Zeitreihe wird um sich selbst verschoben und dann für die zugehörigen Wertepaare die Korrelation bestimmt. Bei Zeitverschiebung 0 ist die Korrelation natürlich 1. Verschiebt man ein harmonisches Signal um die Zeit, die einer halben Periode entspricht, so wird die Korrelation z.B. -1. Die Autokorrelationsfunktion eines Kosinus-Signals ist z.B. wieder ein Kosinus-Signal.

Schaut euch mal den Teil an, den ich über die Signalanalyse angehängt habe.

--Martinhelfer 17:04, 12. Jul 2005 (CEST)

Hallo Martinhelfer,

die Einführung des Absatzes zur Signalanalyse finde ich gut.

Allerdings ist die dort dargestellte Form nicht auf den Bereich -1...+1 normiert. Für die Zeitverschiebung 0 ergibt sich ein Wert, der proportional zur Leistung des Signals ist. Eine entsprechende Ergänzung habe ich in den Artikel eingefügt.

Um das ganze auf den Bereich -1..+1 zu normieren, müsste das Ganze noch durch den Funktionswert für die Zeitverschiebung 0 dividiert werden. (Auch wenn bei Anwendungen oft mit der leistungsproportionalen Darstellung gearbeitet wird)

Viele Grüße Skyhead 02:04, 13. Jul 2005 (CEST)

ich fände durchaus gut, nocheinmal explizit klarzustellen dass bei der operation der autokorrelation die informationen über den eigentlichen signalverlauf verlohren gehen.

bestes beispiel ist ja dabei eigentlich das weiße rauschen. ich nehme irgend eine realistion einer white-noise verteilung. mache autokorrelation bekomme delta peak. nehme ne andere realistation und bekomme den selben delta peak.

also nicht mehr eineindeutig...

Hat mal jemand in einem technischen System weißes Rauschen festgestellt? Wenn ja kann das "meistens" in dem Satz "Bei gefärbtem Rauschen, das in technischen Systemen meistens an Stelle von weißem Rauschen vorkommt, ergibt sich..." bleiben. Ansonsten sollte es weg. Meint--Harald Wehner 15:31, 5. Feb. 2009 (CET)Beantworten

Wieso bitte wird "In der Signalanalyse [...] mit dem Begriff Autokorrelationsfunktion meistens die Autokovarianzfunktion bezeichnet." Die Autokorrelationsfunktion ist doch definiert als:
Die Autokovarianz hingegen als:
Die AKF ist also nur bei Mittelwertfreiheit gleich der AKV.
Dies ist, wenn überhaupt, eine Ungenauigkeit in manchen Büchern, oder schlichtweg falsch
Außerdem ist meines Wissens die in diesem Abschnitt eingeführte Definition der AKF nur für ergodische Prozesse. --Hahne9 23:02, 27. Apr. 2009 (CEST)Beantworten

Für diverse Tests und weitere Analysen z.B. von Zeitreihen testet man für gewöhnlich auf Autokorrelation. Soweit ich weiß, verfälschen Trends, d.h. Instationariät in Zeitreihen diese Tests, d.h. man bekommt hohe Korrelationen gezeigt, obwohl es eigentlich keine Erhaltungsneigung in den Daten gibt (weswegen man demnach den Trend aus den Daten vor diesen Tests extrahieren sollte). Ich bin leider kein Mathematiker, aber vielleicht kann jemand, der etwas mehr in der Materie ist, was dazu anmerken (und hat gute Quellen dafür, ich habe leider nur ein Vorlesungsskript; ein bisschen was steht in Schönwiese C.: Praktische Statistik für Metereologen und Geowissenschaftler, 2006(4. Auflage), S. 217ff.). (nicht signierter Beitrag von 129.13.72.198 (Diskussion | Beiträge) 14:05, 7. Sep. 2009 (CEST)) Beantworten

Es steht geschrieben: Genutzt wird die Autokorrelation u. a. in der Regressionsanalyse, der Zeitreihenanalyse und in der Bildverarbeitung. Aber wo nutzt man in der Regression denn die Autokorrelation, wenn es sich nicht um eine geordnete Beobachtungen (räumlich oder zeitlich) handelt? Sollte man dann Regressionsanalyse nicht genauer spezifizieren? -- Sigbert 23:58, 8. Mai 2010 (CEST)Beantworten

Irgendwie finde ich den Artikel wirr. Seit diesen Einfügungen gibt es eine Doppelung zwischen dem neuen Teil und Autokorrelation#Autokorrelation_in_der_Signalverarbeitung. Im neuen Teil fehlt für die Gleichsetzung der beiden Definitionen die Voraussetzung der Ergodizität, oder? --Pjacobi 20:20, 10. Nov. 2010 (CET)Beantworten

Der Beweis ein Signal mit periodischer AKF sei auch periodisch ist nicht hinreichend. Man könnte konkludieren:

aber daraus folgt nicht ohne weiteres Nijdam 12:55, 28. Feb. 2012 (CET)Beantworten

Mir hat beim Verständnis der Autokorrelation ein Beispiel aus dem Buch "Optik" von Eugene Hecht sehr geholfen. Kurz gesagt geht es um einen Aufklärungs-Satelliten. Der soll ein Muster am Boden wiedererkennen und macht das mit der Autokorrellation (siehe bspw auch Korrelation#Technische_Anwendung). Das Ganze ist in dem Buch optisch schön aufbereitet. Vielleicht hat ja jemand die Muse, hier sowas Ähnliches auch mal zu machen. --Kondephy (Diskussion) 14:56, 12. Mär. 2012 (CET)Beantworten

Fehlt bei den Formeln für die Signalverarbeitung nicht die komplexe Konjugation? Grüße --PassPort (Diskussion) 00:00, 13. Apr. 2013 (CEST)Beantworten